Basis eines Vektorraumes < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi@all
also ich habe einen vektorunterraum gegeben duch 3 vektoren.
ich habe ausgerechnet, dass die 3 vektorren linear abh sind. wie finde ich jetzt eine basis und eine onb?
wenn der vektorraum die dimension 3 hat ists ja kein problem (die vektoren haben 3 komponenten), aber ich hab ka was ich machen soll, da ja im grunde einer der vektoren überflüssig ist.
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Guten Tach
wenn du jetzt herausgefunden hast, dass die drei Vektoren linear abhängig sind, muss du einen Vektor rausschmeißen und prüfen ob die restlichen zwei Vektoren linear unabhängig sind. Wenn sie das sind, bilden sie eine Basis eines zweidimensionalen Unterraum. . Die kannst du dann mit einem linear unabhängigen Vektor zu einer Basis des [mm] \IR^{3} [/mm] ergänzen.
SInd sie linear unabhängig bilden sie eine Basis des Vektorraums.
Dann kannst du sie orthonormalisieren. Einen schönen Tach wünsche ich.
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