Basis des R^3 < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren (mit [mm] \alpha \in \IR [/mm] )
a:= [mm] \begin{pmatrix} 1+\alpha \\ \alpha\\ 2 \end{pmatrix}, [/mm] b:= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1+\alpha \end{pmatrix},c:= \begin{pmatrix} 2\alpha \\ 2\alpha \\ 1 \end{pmatrix}, [/mm] d:= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
i. Für welche [mm] \alpha \in \IR [/mm] bilden a,b,c eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] ?
ii. Für welche [mm] \alpha \in \IR [/mm] läßt sich d als Linearkombination von a und c schreiben, dh. d [mm] \in [/mm] span(a, c)?
iii. sei nun [mm] \alpha:= [/mm] -1. Bestimmen Sie die Menge aller Vektoren x [mm] \in \IR^3 [/mm] für die gilt:
(x transponiert a) a + b [mm] \times [/mm] x = d
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Hallo,
ich wäre sehr froh wenn mir jemand bei der Lösung der Aufgaben, (insbesondere der Ersten) helfen könnte, ich grüble schon ziemlich lange darüber, ohne jedoch auf einen grünen Zweig zu kommen.
Bei der ersten Frage ist schon danach gefragt für welche [mm] \alpha [/mm] a,b,c ein "orthogonales Rechtssystem" bilden?
Freue mich über alles Antworten!
Sg Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also bei der i) musst du einfach schauen das deine Vektoren a, b, c linear unabhängig sind ... für diese [mm] \alpha [/mm] bilden sie eine Basis des [mm] \IR^{3}
[/mm]
bei der ii) würde ich diese beiden Vektoren einfach als ein Gleichungssystem auffassen und dieses nach [mm] \alpha [/mm] lösen.
Ich hoffe das hat dir etwas weitergeholfen.
Lg Sonja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | daniel_xy |
Hi Sonja,
vielen Danke für die promte Antwort!
Werde mich heute Abend auf die Lösung der Aufgabe stürzen.
LG Daniel
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