matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra / Vektorrechnung > Basis bilden anhand eines Vekt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Basis bilden anhand eines Vekt
Basis bilden anhand eines Vekt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Basis bilden anhand eines Vekt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Fr 25.02.2005
Autor: andyb

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich versuche folgende Aufgabe zu lösen.

Bilden Sie eine Basis des R³ mit dem Vektor (1,0,1).

Ich weiß wenn man drei vektoren im R³ hat und diese linear unabhängig sind  bilden diese eine Basis.
Aber wie Komme ich nun auf die beiden anderen VEktoren? Suche ich mir jetzt zwei aus die linear unabhängig zu dem einem Vektor sind? Wie gehe ich jetzt am besten vor?

Vielen Dank.
Andy
        
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Fr 25.02.2005
Autor: Survivor

Wenn ich diese Frage richtig verstanden habe is es ausreichend wenn du dir irgendwelche 2 andere Vektoren raussuchst und schaust ob diese mit (1/0/1) Linear unabhängig sind

Jedoch bietet sich bei dem Vektor (1/0/1) die Senkrecht zu dem Vektor stehenden Vektoren zu nehmen.

ich sag nur soviel mehr das diese beiden (1/0/1) sehr ähnlich sehen ;)

denke darüber nach und schreib deine ergebnisse

Gruß Survivor
Bezug
        
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Fr 25.02.2005
Autor: Paulus

Lieber andyb

[willkommenmr]

die Basisvektoren brauchen also nicht senkrecht zueinander zu stehen.

Dann würde ich einfach von der Kanonischen Basis ausgehen:

[mm] $\vec{b_1}=\vektor{1\\0\\0} \, \vec{b_2}=\vektor{0\\1\\0} \, \vec{b_3}=\vektor{0\\0\\1}$ [/mm]

Jetzt brauchst du dir nur zu überlegen, welcher dieser 3 Basisvektoren durch deinen gegebenen Vektor ersetzt werden darf. Ich denke, es kämen zwei in Frage. In meinem Hinterkopf taucht da ganz vage der Name Steinitz auf. ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
        
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Fr 25.02.2005
Autor: andyb

Ich muß mich Entschuldigen, da ich einen entscheidenen Satz vergessen habe.
Es müßte noch drunterstehen: und deren Elemente paarweise orthogonal zueinander sind. Sorry.

Das mit dem Senkrecht zu Einander kam hier auch als Idee.
Wenn die Vektoren Senkrecht sind heißt das doch das sie sich nur in jeweils einer Koordinate unterscheiden z.B. (2, 0 , 1) und (4, 0, 1) oder sehe ich das jetzt falsch. Und was bedeutet der zusatz paarweise?
Bezug
                
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Sa 26.02.2005
Autor: taura


> Ich muß mich Entschuldigen, da ich einen entscheidenen Satz
> vergessen habe.
> Es müßte noch drunterstehen: und deren Elemente paarweise
> orthogonal zueinander sind. Sorry.
>  
> Das mit dem Senkrecht zu Einander kam hier auch als Idee.
>
> Wenn die Vektoren Senkrecht sind heißt das doch das sie
> sich nur in jeweils einer Koordinate unterscheiden z.B. (2,
> 0 , 1) und (4, 0, 1) oder sehe ich das jetzt falsch. Und
> was bedeutet der zusatz paarweise?
>

  
Das siehst du tatsächlich falsch, die beiden Vektoren sind nicht orthogonal.
Vielleicht kennst du den Satz, dass das Skalarprodunkt zweier Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, immer 0 ist? Damit könntest du dann 3 Gleichungen aufstellen, und so deine gesuchten anderen Vektoren finden. Versuch mal, ob dir das hilft, wenn nicht, sag Bescheid, dann gibts weitere Tipps :-)

Der Zusatz paarweise bedeutet nur, dass jeweils zwei der drei Basisvektoren einzeln betrachtet senkrecht zueinander sein müssen.
Bezug
                
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Sa 26.02.2005
Autor: Paulus

Hallo Andi

ja du machst vielleicht Spass!

Aber dann löse die Aufgabe doch einfach geometrisch. Ein bisschen räumliches Vorstellungsvermögen reicht doch aus, um die Vektoren einfach so hinzuschreiben!

(1,0,1) liegt ja in der xz-Ebene. Dazu senkrecht ist doch wohl die die y-Achse.
Somit ist der Vektor (0,1,0) sicher schon einer, den man nehmen kann. Und jetzt drehe den anfänglich gegebenen Vektor einfach um 90° um die y-Achse! Volà! Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, dann machst du halt eine kleine Skizze, und die Drehung um die y-Achse wird zum Kinderspiel!

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
        
Bezug
Basis bilden anhand eines Vekt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Mo 28.02.2005
Autor: andyb

Super vielen Dank an alle die Mitgeholfen haben.
Habe die Vektoren (0.1.0) (wurde hier  auch schon genannt) und (1.0.-1) geraten und dann die Probe mit dem Kreuzprodukt der drei Möglichkeiten gebildet und danach auf lineare abhängigkeit getestet. Die Hinweise waren echt Gold wert.

Vielen Dank und beste Grüße:
Andy
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]