Basis aus 3 Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | U sei von der Menge X={(1,0,1,1,1),(0,0,1,0,1),(1,0,0,1,0)}={b1,b2,b3} erzeugte Untervektorraum des [mm] R^5, [/mm] versehen mit dem standart Skalarprodukt. Bestimmen sie Basen von U. |
Hi,
dieser Mangel an Grundlagen hält mich auf weitere Probleme zu lösen.
Also, ich habe hier so einen tollen Spruch auf einem alten Lsgblatt gefunden den ich auf das Problem hier angepasst habe:
Es ist b1=b2+b3. Also wird U auch von b2 und b3 erzeugt. Da b2,b3 linear unabhängig, ist dies eine Basis
Frage: Basis von U=<b1,b2,b3> ??? oder doch eher nur (b2,b3)?
(Es steht ja auch in der aufgabenstellung das die drei vektoren den U erzeugen)
Mich stört das ich nur 3 Vektoren habe für den [mm] R^5
[/mm]
Wie bestimme ich weitere Basen? sind nicht alle Tripel (a*b1,a*b2,a*b3) aeR Basen von U?
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Hallo Hieroschiwa,
> U sei von der Menge
> X={(1,0,1,1,1),(0,0,1,0,1),(1,0,0,1,0)}={b1,b2,b3} erzeugte
> Untervektorraum des [mm]R^5,[/mm] versehen mit dem standart
> Skalarprodukt. Bestimmen sie Basen von U.
> Hi,
>
> dieser Mangel an Grundlagen hält mich auf weitere Probleme
> zu lösen.
>
> Also, ich habe hier so einen tollen Spruch auf einem alten
> Lsgblatt gefunden den ich auf das Problem hier angepasst
> habe:
> Es ist b1=b2+b3. Also wird U auch von b2 und b3 erzeugt.
> Da b2,b3 linear unabhängig, ist dies eine Basis
>
> Frage: Basis von U=<b1,b2,b3> ??? oder doch eher nur
> (b2,b3)?
Na, wenn sich [mm] b_1 [/mm] als LK von [mm] b_2 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] schreiben lässt, so kann [mm] b_1 [/mm] doch nichts erzeugen, was diese LK nicht auch erzeugen könnte.
Also Basis ganz klar [mm] \{b_2,b_3\}
[/mm]
Eine Basis ist ja definiert als linear unabhängiges Erzeugendensystem
> (Es steht ja auch in der aufgabenstellung das die drei
> vektoren den U erzeugen)
> Mich stört das ich nur 3 Vektoren habe für den [mm]R^5[/mm]
Nein, U ist doch ein Unterraum vom [mm] \IR^5, [/mm] und zwar einer mit Dimension 2,
da seine Basis aus genau 2 Vektoren besteht
>
> Wie bestimme ich weitere Basen? sind nicht alle Tripel
> (a*b1,a*b2,a*b3) aeR Basen von U?
Nein, s.o. aber alle Vielfachen von [mm] b_2 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] bilden auch eine Basis.
Gruß
schachuzipus
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Danke erstmal für deine Hilfe :)
Eine Frage habe ich noch:
b3 lässt sich ja auch aus 1*b1+ -1*b2 darstellen, und (b1,b2) sind lina una.
Ist <b1,b2> jetzt eine weitere Basis des U oder wäre das doppelt gemoppelt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 09.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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