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| Aufgabe | Man finde für jeden der folgenden Vektorräume eine Basis:
1. {(x, y, z) ∈ R3 : x + y + z = 0},
2. den Raum F aller Abbildungen f : R → R für die {x ∈ R : f(x) 6= 0} endlich ist,
3. C, betrachtet als Vektorraum über dem Körper R,
4. {z ∈ C : z = 2¯z}, betrachtet als Vektorraum über dem Körper R. |
Also um eine Basis zu erhalten muss ich 2 Sachen prüfen:
1. die lineare Unabhängigkeit und
2. ob sich jedes Element als Linearkombi von Elementen schreiben läßt.
Aber wie gehe ich jetzt da ran. Wie prüfe ich das jetzt. Wäre wirklich sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte!!
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Hallo su.se.2005,
du kannst natuerlich erst dann pruefen, ob etwas eine Basis ist, wenn du dieses Etwas schon gefunden bzw. geraten hast.
Die erste Teilaufgabe kannst du loesen, indem du das lineare Gleichungssystem in Zeilenstufenform bringst. Die Basis kannst du dann selbst aus den frei waehlbaren Variablen zusammenstellen. (Vorsicht: Das Gleichungs-"system" besteht hier nur aus einer einzigen linearen Gleichung in x, y und z.)
Bei der zweiten Aufgabe kann ich dir nicht helfen, weil ich leider nicht lesen kann, was gemeint ist. :-(
Die dritte Aufgabe ist ziemlich einfach, wenn du dir ueberlegst, wie man komplexe Zahlen normalerweise mit Hilfe von (einer gewissen Anzahl von) reellen Zahlen aufschreibt.
In der vierten Aufgabe ist die Bedingung an z eine lineare Bedingung an Real- und Imaginaerteil der komplexen Zahl z. Du bekommst eine lineare Gleichung und machst quasi dasselbe wie schon in Teilaufgabe 1.
Kommst du damit weiter?
Hugo
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