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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 So 18.11.2007 | | Autor: | zajad |
| Aufgabe | Sei A =
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ -2 & -4 & 1 & -4 \\ 1 & 2 & 1 & 5 }.
[/mm]
Bestimmen Sie eine Basisund die Dimension Im(A). Was gilft für die Dimension von Ker(A)? |
Hallo,
noch ein Problem.
Ich komme per Gauß-Algorithmus auf:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }.
[/mm]
Ist eine Basis nun:
[mm] <\vektor{1 \\ -2 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1}> [/mm] ?
Wie komme ich auf das Bild(A) und den Kern(A)?
Danke euch. Ich bastel dran, aber irgendwie gelingt mir da gerade nichts.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei A =
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ -2 & -4 & 1 & -4 \\ 1 & 2 & 1 & 5 }.[/mm]
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> Bestimmen Sie eine Basisund die Dimension Im(A). Was gilft
> für die Dimension von Ker(A)?
> Hallo,
> noch ein Problem.
>
> Ich komme per Gauß-Algorithmus auf:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }.[/mm]
>
> Ist eine Basis nun:
>
> [mm]<\vektor{1 \\ -2 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1}>[/mm] ?
Hallo,
Deine Umformung habe ich nicht nachgerechnet.
Wenn sie richtig ist, ist
[mm] (\vektor{1 \\ -2 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1}) [/mm]
eine Basis des Bildes.
Das Bild ist der v. den beiden aufgespannte Raum (erzeugte Raum, lineare Hülle, Span), [mm] <\vektor{1 \\ -2 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1}>, [/mm] die menge aller Linearkombinationen, die man aus den beiden Vektoren bilden kann.
A beschreibt eine Abbildung aus einen VR der Dim. 4 (4 Spalten) in eine VR der Dim. 3 (3 Zeilen).
Die Dimension des Kerns erhältst Du aus dimKern= 4- dim Bild.
> Wie komme ich auf das Bild(A) und den Kern(A)?
Eine Basis des Kerns erhältst Du durch Lösen des homogenen lin. GSs, desses Koeffizientenmatrix Deine obige Matrix
$ [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }. [/mm] $
ist.
Gruß v. Angela
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> Danke euch. Ich bastel dran, aber irgendwie gelingt mir da
> gerade nichts.
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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