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| Aufgabe | Wie kann a gewählt werden, damit die Vektoren eine Basis in R3 bilden?
Vektor a: (4 | 4 | 8)
Vektor b: (-3| -3 | a)
Vektor c: (a | a | -12) |
Hallo Leute,
unser Dozent hat uns folgende Aufgabe gestellt:
Wie kann a gewählt werden, damit die Vektoren eine Basis in R3 bilden?
Vektor a (4 | 4 | 8)
Vektor b (-3| -3 | a)
Vektor c (a | a | -12)
Mit den Vektoren habe ich eine Matrix aufgestellt:
[mm] \pmat{ 4 & -3 & a \\ 4 & -3 & a \\ 8 & a & -12 }
[/mm]
wenn man die Matrix aber auflöst, so erhält man eine Nullzeile. Dies wäre doch Beweis dafür, dass die Vektoren linear abhängig sind, oder?!? Warum hat der Dozent dann "a ungleich -6" angegeben?
Wenn a = -6 wäre, hätte ich ja nur eine weitere Nullzeile...
Übersehe ich hier etwas? Oder gibts nen anderen Vorteil wenn man zwei Nullzeilen hat?!?
Danke schonmal für dich Hilfe
Viele Grüße
Sabine
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:11 Fr 05.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur im Fall a=-6 hast du drei linear Abhängige Vektoren, in allen anderen Fällen sind die Vektoren linear unabhängig.
Das Auflösen der Matrix in Zeilenstufenform macht hier keinen Sinn.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Fr 05.07.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Marius,
habe ich Tomaten auf den Augen, oder ist denn nicht bspw. a=0 auch eine Lösung für die lineare Abhängigkeit.
Betrachtet man das Kriterium mit der Determinante, so ist [mm] \det(A)=0, [/mm] demnach sollte es eigentlich kein a geben, sodass die Vektoren eine Basis bilden...
Grüße
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:35 Fr 05.07.2013 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo
>
> Nur im Fall a=-6 hast du drei linear Abhängige Vektoren,
> in allen anderen Fällen sind die Vektoren linear
> unabhängig.
Hallo,
nein.
>
> Das Auflösen der Matrix in Zeilenstufenform macht hier
> keinen Sinn.
???
Es ist sinnvoll.
LG Angela
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> Wie kann a gewählt werden, damit die Vektoren eine Basis
> in R3 bilden?
>
> Vektor a: (4 | 4 | 8)
> Vektor b: (-3| -3 | a)
> Vektor c: (a | a | -12)
> Hallo Leute,
>
> unser Dozent hat uns folgende Aufgabe gestellt:
>
> Wie kann a gewählt werden, damit die Vektoren eine Basis
> in R3 bilden?
>
> Vektor a (4 | 4 | 8)
> Vektor b (-3| -3 | a)
> Vektor c (a | a | -12)
>
> Mit den Vektoren habe ich eine Matrix aufgestellt:
> [mm]\pmat{ 4 & -3 & a \\ 4 & -3 & a \\ 8 & a & -12 }[/mm]
>
> wenn man die Matrix aber auflöst, so erhält man eine
> Nullzeile. Dies wäre doch Beweis dafür, dass die Vektoren
> linear abhängig sind, oder?!?
Hallo,
ja.
Egal, wie Du a wählst, Du bekommst mindestens eine Nullzeile, dh. der von den drei Vektoren aufgespannte Raum hat höchstens die Dimension 2, in keinem Fall die Dimension3.
Für a=-6 ist seine Dimension sogar nur 1.
> Warum hat der Dozent dann "a
> ungleich -6" angegeben?
K.A.
Vielleicht hat er ja geschrieben: für a=-6 hat der aufgespannte Raum die Dimension 1,
und vielleicht hat er das erklärt, was ich oben geschrieben habe.
Oder er hat sich vertan.
LG Angela
> Wenn a = -6 wäre, hätte ich ja nur eine weitere
> Nullzeile...
> Übersehe ich hier etwas? Oder gibts nen anderen Vorteil
> wenn man zwei Nullzeilen hat?!?
> Danke schonmal für dich Hilfe
>
> Viele Grüße
> Sabine
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