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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mi 28.11.2012 | | Autor: | ETimo |
| Aufgabe | Sei [mm] U\subset R^3 [/mm] der von den Vektoren
v1 = (4; 1; [mm] 0)^T; [/mm] v2 = (0; 1; [mm] 4)^T; [/mm] v3 = (4; [mm] 0;-4)^T
[/mm]
aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie eine Basis von U und erganzen Sie diese zu
einer Basis von R3. |
Wie genau komme ich hier zu einer Basis ?
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> Sei [mm]U\subset R^3[/mm] der von den Vektoren
> v1 = (4; 1; [mm]0)^T;[/mm] v2 = (0; 1; [mm]4)^T;[/mm] v3 = (4; [mm]0;-4)^T[/mm]
> aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie eine Basis von
> U und erganzen Sie diese zu
> einer Basis von R3.
> Wie genau komme ich hier zu einer Basis ?
Hallo,
Du mußt eine möglichst große linear unabhängige Teilmenge abfischen, um eine Basis von U zu haben.
Fang an mit [mm] v_1, [/mm] ergänze durch [mm] v_2 [/mm] und guck, ob [mm] (v_1, v_2) [/mm] linear uabhängig ist.
Falls ja, füge [mm] v_3 [/mm] hinzu und prüfe wieder auf Unabhängigkeit.
Falls nein, fliegt [mm] v_2 [/mm] raus und Du prüfst [mm] (v_1, v_3) [/mm] auf Unabhängigkeit.
Falls die Basis von U nur aus zwei Vektoren besteht, mußt Du einen weiteren Vektor finden, so daß die drei Vektoren unabhängig sind. Damit hast Du dann eine Basis des [mm] \IR^3.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mi 28.11.2012 | | Autor: | ETimo |
OK ich habe gesehen das der Vektor [mm] v_3 [/mm] das ergebnis von [mm] v_2 -v_1 [/mm] ist
kann ich dann [mm] v_3 [/mm] rausschmeißen ?
[mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] sind l.u. das hieße ich muss nun zu [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] einen Vektor (nenn ich ihn mal [mm] w_3 [/mm] ) finden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 28.11.2012 | | Autor: | ETimo |
ich meinte natürlich das [mm] v_3 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] - [mm] V_2 [/mm] ist
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Hallo ETimo,
> OK ich habe gesehen das der Vektor [mm]v_3[/mm] das ergebnis von
> [mm]v_2 -v_1[/mm] ist
>
> kann ich dann [mm]v_3[/mm] rausschmeißen ?
Klar kannst Du das.
> [mm]v_1[/mm] und [mm]v_2[/mm] sind l.u. das hieße ich muss nun zu [mm]v_1[/mm] und
> [mm]v_2[/mm] einen Vektor (nenn ich ihn mal [mm]w_3[/mm] ) finden
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 28.11.2012 | | Autor: | ETimo |
Ich würde jetzt "einfach" den vektor [mm] (0,0,1)^T [/mm] nehmen und diesen mit der Basis [mm] v_1,v_2 [/mm] erweitern damit ich ins [mm] R^3 [/mm] komme
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Hallo ETimo,
> Ich würde jetzt "einfach" den vektor [mm](0,0,1)^T[/mm] nehmen und
> diesen mit der Basis [mm]v_1,v_2[/mm] erweitern damit ich ins [mm]R^3[/mm]
> komme
>
Das ist eine Möglichkeit. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grus
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Mi 28.11.2012 | | Autor: | ETimo |
OK vielen danke für die Denkanstöße und fürs drüber schauen
mft Timo
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