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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Do 11.12.2008 | | Autor: | Hav0c |
| Aufgabe | Berechnen Sie Basen für Bild(LA) und Kern(LA) für die Matrix
A = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 7 } \in R^{3x3}
[/mm]
Geben Sie für jeden Basisvektor w des Bildes einen Vektor v mit LA(v) = w an. |
für den Kern hab ich die Matrix mit [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm]
multipliziert und ein Gleichungssystem erhalten, Gauss-Endfigur drauss gemacht. habe 2 nicht null zeilen erhalten.
Wie berechnet sich denn nun die dimension. mein Übungsleiter sagte uns das die dimension nun ANzahl parameter minus der NIcht Null-Zeilen ist. das stimmt doch so nicht oder?
nun müsste ich einen parameter frei wählen und diesen zu "tau" setzen. z.b. z = tau
setze ich dass dann ins ursprünglichen koordinatensystem ein?
Beim Bild habe ich nur einen Basisvektor herausbekommen
und zwar
t* [mm] \vektor{- \bruch{1}{3} \\ - \bruch{5}{3} \\ 1 }
[/mm]
das kann doch nicht stimmen oder?
und den 2ten teil der aufgabe verstehe ich gar nicht, da bräuchte ich einen denkanstoss
vielen danke
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Hallo Hav0c,
> Berechnen Sie Basen für Bild(LA) und Kern(LA) für die
> Matrix
> A = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 7 } \in R^{3x3}[/mm]
>
> Geben Sie für jeden Basisvektor w des Bildes einen Vektor v
> mit LA(v) = w an.
> für den Kern hab ich die Matrix mit [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
> multipliziert und ein Gleichungssystem erhalten,
> Gauss-Endfigur drauss gemacht. habe 2 nicht null zeilen
> erhalten.
> Wie berechnet sich denn nun die dimension. mein
> Übungsleiter sagte uns das die dimension nun ANzahl
> parameter minus der NIcht Null-Zeilen ist. das stimmt doch
> so nicht oder?
Die Dimension des Kernes ist die Anzahl der frei wählbaren Parameter.
Bei der Dimension des Bildes hat daher Dein Übungleiter recht.
>
> nun müsste ich einen parameter frei wählen und diesen zu
> "tau" setzen. z.b. z = tau
> setze ich dass dann ins ursprünglichen koordinatensystem
> ein?
>
Setze diesen Parameter "tau" in die Gauss-Endfigur ein, und Du erhältst dann die anderen beiden Lösungen.
>
> Beim Bild habe ich nur einen Basisvektor herausbekommen
> und zwar
> t* [mm]\vektor{- \bruch{1}{3} \\ - \bruch{5}{3} \\ 1 }[/mm]
> das
> kann doch nicht stimmen oder?
>
>
Das ist auch der Kern(LA), den Du da bestimmt hast.
>
> und den 2ten teil der aufgabe verstehe ich gar nicht, da
> bräuchte ich einen denkanstoss
Erstmal mußt Du eine Basis des Bildes finden.
Löse dann das Gleichungssystem
[mm]Av=w[/mm]
für jeden Basisvektor w des Bildes.
>
> vielen danke
Gruß
MathePower
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