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| Aufgabe | | Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum und f: V ---> W eine lineare Abbildung. Es sei b1,...,bk eine Basis von ker(f), und f(v1),...,f(vr) eine Basis von im(f). Zeige Sie, dass dann b1,...,bk,v1,...,vr eine Basis eine Basis von V ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wie kann ich hier die basis bestimmen? muss ich dann noch irgendetwas zeigen?
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> Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum und f: V ---> W eine
> lineare Abbildung. Es sei b1,...,bk eine Basis von ker(f),
> und f(v1),...,f(vr) eine Basis von im(f). Zeige Sie, dass
> dann b1,...,bk,v1,...,vr eine Basis eine Basis von V ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> wie kann ich hier die basis bestimmen?
Hallo,
bestimmen mußt Du Deine Basis ja gar nicht mehr, Du hast ja schon eine Familie von Vektoren vorgegeben, von der Du zeigen sollst, daß es eine Basis ist.
>muss ich dann noch
> irgendetwas zeigen?
Ja, denn nur die Familie von Vektoren abzuschreiben, wäre wohl etwas dürftig...
Wenn Du zeigst, daß dimV=k+r ist, und Du außerdem die lineare Unabhängigkeit der Vektoren b1,...,bk,v1,...,vr zeigen kannst, hast Du gezeigt, daß diese eine Basis von V bilden.
Noch ein Tip:
Für x,y [mm] \in [/mm] V folgt aus [mm] 0=\lambda [/mm] x+ [mm] \mu [/mm] y, daß [mm] f(0)=f(\lambda [/mm] x+ [mm] \mu [/mm] y) ist.
Das wirst Du gebrauchen können.
Gruß v. Angela
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