Barometrische Höhenformel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten einen mit Wasserstoff gefüllten Ballon. Das Eigengewicht der Ballonhülle und der Nutzlast
sei zusammen MB = 800 kg und das maximale Volumen des aufgeblähten Ballons sei Vmax = [mm] 4000m^3. [/mm] Auf dem Boden wird der Ballon aber nur mit 2000 [mm] m^3 [/mm] gefüllt.
In welcher Hohe (Prallhohe) hat sich der Ballon auf seine volle Größe Vmax aufgebläht?
Zur Vereinfachung soll die Temperatur konstant 0°C sein. |
Hallo,
und zwar ich hänge seit heute Mittag an dieser oben gestellten Aufgabe.
Mein Ansatz war die Barometrische Höhenformel mit der Zustandsgleichung für Ideale Gase gleichzusetzen und nach der Höhe z aufzulösen. Nur leider bekomme ich immer unrealistische Ergebnisse heraus. Ich hoffe ihr findet vielleicht einen Fehler in meiner Rechnung.
Nochmal zusammenfassend:
Wasserstoff [mm] H_2
[/mm]
Vmax = [mm] 4000m^3
[/mm]
T=0°C=273,15K
[mm] K_b=1,38*10^-23
[/mm]
[mm] R_d [/mm] (spezielle Gaskonstante für Trockene Luft): 287 J/kg*K
N berechnen:
[mm] \rho (H_2)=0,0899kg/m^3
[/mm]
m= 0,0899*4000 = 359,6kg = 359600g
[mm] n=\bruch{m}{M}=\bruch{359600g}{2g/mol}=179800mol
[/mm]
[mm] N=n*N_A= [/mm] 179800mol*6,022*10^23 mol^-1 = 1,0827556*10^29 Teilchen.
Okay zur Hauptrechnung:
Barometrische Höhenformel:
[mm] p(z)=p_0*exp(-\bruch{z}{z_0})
[/mm]
Mit [mm] z_0=\bruch{p_0}{g*\rho}=\bruch{101300Pa}{9,81m/s^2 *1,29kg/m^3}=8005m
[/mm]
Also
[mm] p(z)=p_0*exp(-\bruch{z}{8005})
[/mm]
Zustandsgleichung Ideales Gas:
[mm] p*Vmax=N*k_b*T [/mm] |: Vmax
[mm] p=\bruch{N*k_b*T}{Vmax}
[/mm]
Nun zur Gleichsetzung:
[mm] \bruch{N*k_b*T}{Vmax} =p_0*exp(-\bruch{z}{8005}) [/mm] | [mm] :p_0
[/mm]
[mm] \bruch{N*k_b*T}{Vmax*p_0} [/mm] = [mm] exp(-\bruch{z}{8005}) [/mm] | log
[mm] log(\bruch{N*k_b*T}{Vmax*p_0}) [/mm] = [mm] -\bruch{z}{8005} [/mm] |*8005
[mm] 8005*log(\bruch{N*k_b*T}{Vmax*p_0}) [/mm] = -z
[mm] 8005*log(\bruch{Vmax*p_0}{N*k_b*T}) [/mm] = z
Setzt man nun ein:
[mm] 8005*log(\bruch{4000m^3*101300Pa}{(1,0827556*10^29)*(1,38*10^-23J/K)*273,15K})= [/mm] -57,9...Meter
...Was absolut unrealistisch ist.
Es sollte etwas um die 5500m heraus kommen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
LG Canonforever1
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Hallo,
Ich bin eben selbst auf die Lösung gekommen!
Ich muss statt [mm] 4000m^3 [/mm] für Vmax das Differenzvolumen [mm] 2000m^3 [/mm] einsetzen! Dann bekomm ich einen Wert von 5551 Meter raus.
Mfg Canonforever1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Do 23.01.2014 | | Autor: | chrisno |
Gratuliere. Ich habe deshalb die Frage auf "beantwortet" gestellt.
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