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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mi 07.09.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Unter 20 Bankangestellten sollen 4 Angestellte ausgelost werden, die auf 4 Serviceschalter verteilt werden. Unter ihnen stehen Herr Fröhlich und Frau Lustig zu Verfügung.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Frau Lustig darunter ist?
c) ..dass Frau Lustig und Herr Fröhlich darunter sind?
d) dass Frau Lustig und Herr Fröhlich an die Schalter 1 und 2 gehen? |
Wie löst man das?
Meine Ideen:
a) [mm] 20\cdot 19\cdot 18\cdot [/mm] 17=116280
Wie geht man an b) heran?
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Hallo mikexx,
> Unter 20 Bankangestellten sollen 4 Angestellte ausgelost
> werden, die auf 4 Serviceschalter verteilt werden. Unter
> ihnen stehen Herr Fröhlich und Frau Lustig zu Verfügung.
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
> b) Wie wahrscheinlich ist es, dass Frau Lustig darunter
> ist?
> c) ..dass Frau Lustig und Herr Fröhlich darunter sind?
> d) dass Frau Lustig und Herr Fröhlich an die Schalter 1
> und 2 gehen?
> Wie löst man das?
>
> Meine Ideen:
>
> a) [mm]20\cdot 19\cdot 18\cdot[/mm] 17=116280
Das stimmt, jedenfalls wenn man voraussetzt, dass es wichtig ist, wer an welchem Schalter steht. Das scheint aber tatsächlich durch die Aufgabe impliziert zu sein (Teil d deutet darauf hin), aber wirklich angegeben ist es leider nicht.
> Wie geht man an b) heran?
Am einfachsten, indem man sich überlegt, wie viele Möglichkeiten es gibt, so dass Frau Lustig nicht für den Schalterdienst ausgelost wird.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 07.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Wie kann man sich das überlegen?
Ich überlege schon länger daran, aber irgendwie komme ich zu keinem "System", wie man sich das vernünftig überlegen kann.
Ich hätte gesagt, man stellt es sich als Ziehen ( 4 Mal, ohne Zurücklegen) vor.
Frau Lustig kann im 1. Zug gezogen werden, im 2. Zug und so weiter,
kommt man dann nicht auf
(1/20)+(19/20)*(1/19)+(19/20)*(18/19)*(1/18)+(19/20)*(18/19)*(17/18)*(1/17)?
Oder ist das Blödsinn?
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Für eine Wahrscheinlichkeit ist es immer gut zu zählen in wie vielen Kombinationen Frau Lustig dabei ist und wie viele Kombinationen es insgesamt gibt.
Also es gibt ${19 [mm] \choose [/mm] 3}$ Möglichkeiten 4 Personen auszuwählen, bei denen Frau Lustig dabei ist, und ${20 [mm] \choose [/mm] 4}$ Möglichkeiten insgesamt.
(Wer an welchen Schalter geht kann man hierbei vergessen, weil es sich sowieso rauskürzen würde und bei der b) ja egal ist an welchen Schalter Frau Lustig geht).
Die c) kann man praktisch genau so machen, die d) kann man mit ein wenig Überlegen auch mit "Anzahl der gesuchten Ereignisse"/"Gesamtanzahl" erledigen.
MfG
Schadowmaster
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 07.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Kannst Du mir vllt erklären, warum es 19 über 3 Möglichkeiten gibt, bei denen Frau Lustig dabei ist?
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Du wählst Frau Lustig.
Dann hast du noch 19 Leute übrig, aus denen du drei Stück beliebig wählen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 07.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Dann kommt da bei b) 1/5 raus.
Mit meiner Rechung (s. oben) hatte ich das auch raus.
Korrekt?
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Klingt gut.
Dann versuch jetzt mal die c) und die d) ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 07.09.2011 | | Autor: | mikexx |
c) ist dann vermutlich
günstige Möglichkeiten: 18 über 2
alle Möglichkeiten: 20 über 4
Da komme ich dann auf (153/4845)=(3/95)=0,031579
??
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> c) ist dann vermutlich
>
> günstige Möglichkeiten: 18 über 2
>
> alle Möglichkeiten: 20 über 4
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> Da komme ich dann auf (153/4845)=(3/95)=0,031579
>
> ??
klingt gut
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Do 08.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Also bei d) sind meine Überlegungen so:
"Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge"
Nenner: [mm]\binom{20}{4}\cdot 4![/mm]
Zähler: Erstmal die Möglichkeiten, die man hat, geordnete 4-er Gruppen mit Frau Lustig und Herrn Fröhlich zu bilden, das sind m.E. [mm]\binom{18}{2}\cdot 2![/mm].
Nun müsste man noch irgendwie berücksichtigen, dass
1.) die Anordnungen auf den Positionen 3 und 4 egal sind.
2.) Platz 1 nicht durch Herrn Fröhlich und Plart 2 nicht von Frau Lustig besetzt werden darf.
3.) bei allen Anordnungsmöglichkeiten Platz 1 immer durch Frau Lustig und Platz 2 immer durch Herrn Fröhlich besetzt sind.
Anders gefragt: Wie kann man 1.) - 3.) in die oben angefangen Rechung einbeziehen?
Meine Ideen hierzu:
zu 1.) Im Nenner 2! ergänzen.
zu 2.) & 3.) habe ich noch keine Ideen...
An dieser Stelle komme ich nämlich nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Do 08.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Aus der Formulierung der Aufgabe geht m.E. nicht klar hervor, ob nun Frau Lustig auf Schalter 1 und Herr Fröhlich auf Schalter 2 gelten soll oder ob nicht auch Herr Fröhlich auf Schalter 1 und Frau Lustig auf Schalter 2 untersucht werden soll.
Naja, die beiden Ergebnisse unterscheiden sich ja nur dadurch, daß man mit 2 multipliziert.
Meine Rechnung:
Es wird ja 4 mal ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge gezogen, im Nenner muss also zumindest schonmal [mm] 20\cdot 19\cdot 18\cdot [/mm] 17 stehen.
Setze nun Frau Lustig auf Schalter 1 und Herrn Fröhlich auf Schalter 2 (wählt also die beiden ersten Positionen fix), so bleiben für die restlichen 2 Schalter noch [mm] \binom{18}{2}\cdot [/mm] 2! Möglichkeiten der geordneten Anordnung.
Ich komme also bei d) auf:
[mm] \frac{\binom{18}{2}\cdot 2!}{116280}\approx [/mm] 0,002632 bzw.
auf [mm] \approx [/mm] 0,005263 [wenn man die Möglichkeit, daß Herr Fröhlich auf Schalter 1 und Frau Lustig auf Schalter 2 landet, dazuzählt.]
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> Also bei d) sind meine Überlegungen so:
>
> "Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge"
>
> Nenner: [mm]\binom{20}{4}\cdot 4![/mm]
>
> Zähler: Erstmal die Möglichkeiten, die man hat, geordnete
> 4-er Gruppen mit Frau Lustig und Herrn Fröhlich zu bilden,
> das sind m.E. [mm]\binom{18}{2}\cdot 2![/mm].
>
> Nun müsste man noch irgendwie berücksichtigen, dass
>
> 1.) die Anordnungen auf den Positionen 3 und 4 egal sind.
>
> 2.) Platz 1 nicht durch Herrn Fröhlich und Plart 2 nicht
> von Frau Lustig besetzt werden darf.
>
> 3.) bei allen Anordnungsmöglichkeiten Platz 1 immer durch
> Frau Lustig und Platz 2 immer durch Herrn Fröhlich besetzt
> sind.
>
> Anders gefragt: Wie kann man 1.) - 3.) in die oben
> angefangen Rechung einbeziehen?
>
> Meine Ideen hierzu:
>
> zu 1.) Im Nenner 2! ergänzen.
>
> zu 2.) & 3.) habe ich noch keine Ideen...
>
> An dieser Stelle komme ich nämlich nicht weiter.
Das wurde schon alles berücksichtigt bzw. muss nicht mehr berücksichtigt werden.^^
Wenn du
[mm] $\dfrac{{18 \choose 2}*2!}{{20 \choose 4}*4!}$
[/mm]
ausrechnest kommt genau dein Ergebnis aus der Mitteilung raus.
Und auch nochmal ne Begründung, zumindest dafür wie man auf ${20 [mm] \choose [/mm] 4}*4!$ kommt:
Es werden aus 20 Personen vier beliebig ausgewählt.
Diese vier werden danach in einem zweiten Zufallsereignis auf die 4 Schalter beliebig verteilt.
Ins gesamt gibt es also ${20 [mm] \choose [/mm] 4}$ Möglichkeiten zu wählen und danach nochmal 4! zum Verteilen auf die Schalter, also ins gesamt ${20 [mm] \choose [/mm] 4}*4!$ verschiedene Kombinationen.
Entsprechend dann auch für den Zähler des Bruchs.
Da du mit deiner Überlegung aus der Mitteilung auf das gleiche Ergebnis kommst ist sie aller Wahrscheinlichkeit nach auch richtig (oder meine auch falsch, aber das will ich mal nicht hoffen^^); du hast nur ein wenig zu viel nachgedacht mit den Punkten 1)-3).
MfG
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Do 08.09.2011 | | Autor: | mikexx |
Warum wurden 1.) bis 3.) schon berücksichtigt, wenn man
[mm] \frac{\binom{18}{2}\cdot 2!}{\binom{20}{4}\cdot 4!}
[/mm]
rechnet?
So ganz durchblickt habe ich das - ehrlich gesagt - noch nicht.
Vermutlich genau aus dem Grund, wie ich es in meiner letzten Mitteilung gemacht habe: Man hat dann im Nenner ja quasi schon 2 Positionen fixiert und guckt nur noch, wie man die restlichen 2 Positionen wie anordnen kann. In Nenner steht ja eigentlich [mm] 1\cdot\binom{18}{2}2!.
[/mm]
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> Warum wurden 1.) bis 3.) schon berücksichtigt, wenn man
>
> [mm]\frac{\binom{18}{2}\cdot 2!}{\binom{20}{4}\cdot 4!}[/mm]
>
> rechnet?
>
> So ganz durchblickt habe ich das - ehrlich gesagt - noch
> nicht.
>
> Vermutlich genau aus dem Grund, wie ich es in meiner
> letzten Mitteilung gemacht habe: Man hat dann im Nenner ja
> quasi schon 2 Positionen fixiert und guckt nur noch, wie
> man die restlichen 2 Positionen wie anordnen kann. In
> Nenner steht ja eigentlich [mm]1\cdot\binom{18}{2}2!.[/mm]
Ich glaube du meinst im Zähler.^^
Wie gesagt, ich hab mir das anschaulich in zwei hintereinander durchgeführte "Experimente" zerlegt:
Als erstes werden die Personen ausgewählt.
Im zweiten werden die Personen auf die Arbeitsplätze verteilt.
Wenn man nun die Anzahl aller Möglichkeiten haben möchte, muss man die Anzahl im ersten mit denen im zweiten Experiment multiplizieren.
Im ersten hat man einmal ${18 [mm] \choose [/mm] 2}$, da zwei Personen ja bereits rausgezogen wurden, und einmal ganz klassisch ${20 [mm] \choose [/mm] 4}$.
Im zweiten hat man einmal 2! (da bereits zwei der Leute einen Platz zugewiesen bekommen haben), einmal 4!.
Somit kommt man dann halt für den zu untersuchenden Fall auf ${18 [mm] \choose [/mm] 2}*2!$ Möglichkeiten, insgesamt auf ${20 [mm] \choose [/mm] 4}*4!$.
Du kannst aber sonst auch gern bei deinem Verfahren bleiben, falls du das komplett verstanden hast, das ist ja auch richtig.
MfG
Schadowmaster
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