Banachsche Fixpunktiteration < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:05 Do 28.07.2005 | | Autor: | Lhasa |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Gleichgewichtszustand eines MArktmodells muss die Bedingung [mm] x\* [/mm] = [mm] f(p\*) [/mm] = [mm] g(p\*) [/mm] erfüllen, wobei f die Nachfragefunktion und g die Angebotsfunktion, p [mm] \in [/mm] [0,100] den Preis und x die Produktionsmenge bezeichnen.
Finden Sie mittels Fixpunktiteration der Gleichgewichtspreis [mm] p\* [/mm] und die zugehörige Menge [mm] x\* [/mm] für f(p) = [mm] 120(1-(p/100)^{3}), [/mm] g(p) = 80 sin (p/100).
Begründen Sie die Konvergenz der ausgewählten Variante mittels Banchschem Fixpunktsatz!
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Ich weiß zwar ungefähr was man machen muss, jedoch sagt mit 'banchscher Fixpunktsatz' leider überhaupt nichts. Und wie ich auf den Startwert komme, weiß ich auch nicht.
Zu meiner Verteidigung: der Prof. spielte in der Vorlesung lieber mit seinem Maple-Rechner, statt ein paar Beispiele zu bringen!
Danke im Voraus
Lhasa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 28.07.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Matthias,
mein Vorschlag ist, das Newton-Verfahren zu nehmen und den Anfangswert aus einer kleinen Skizze zu raten (mein ratz-fatz-Bild legt so p = 70 oder 80 nahe). Wenn das funktioniert, müßte man es auch mit dem Banach begründen können. Newton mit geeignetem Startwert ist eine Anwendung von Banach, obwohl Newton früher gelebt hat und die beiden sich nicht gekannt haben.
Gruß aus HH-Harburg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 So 31.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Lhasa,
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