Bakterienwachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 22.01.2008 | | Autor: | LaBella |
Hallo...! Hab folgende aufgabe als hausaufgabe und da wir sowas das letze mal in der sechsten klasse gerechnet haben, weiß ich nicht mehr wie ich vorgehen muss.
Gefragt ist folgendes:
In einer Bakteriekultur leben zu beginn 800 Bakterien..nach 30 min sind es bereits 2500.
a) Ermittle das dazugehörige Wachstumsgesetz (basis a)
b) Wie groß ist die przentuelle zunahme pro min?
c) Wann hat die ursprüngliche Menge sich verdoppelt
d) Wie groß war die mittlere Zunahme in den ersten 20 min?
Ich weißt jetzt zwar das [mm] B(t)=Bo*a^t [/mm] ist aber wie komme ich auf a?
Ich dachte zuerst 2500 / 800 aber das ist leider falsch *seufz* kann mir irgendwer helfen`?
lg
|
|
| |
|
Hallo!
Das 2500/800 ist eigentlich gar nicht mal so falsch. Du mußt jetzt noch ein wenig an dem t drehen. Denn:
[mm] B(t)=800*\left(\frac{2500}{800}\right)^t
[/mm]
beschreibt dir den Wachstumsverlauf, wobei t die Einheit 30min hat. Denn:
[mm] 800*\left(\frac{2500}{800}\right)^1=2500
[/mm]
Das heißt, nach einer solchen Zeiteinheit kommst du wieder auf die 2500.
Du willst üblicherweise aber die Zeit z.B. in Minuten angeben, also muß der Exponent nach 30min gleich 1 werden. Also so:
[mm] 800*\left(\frac{2500}{800}\right)^\frac{t}{30}
[/mm]
Jetzt kannst du t=30 einsetzen.
Das ist eigentlich alles. Man kann das ganze nun noch so umformen, daß es zu einer e-Funktion wird etc, aber generell stimmt die Gleichung schonmal.
|
|
|
|
