Baire Kategorie < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Sa 02.10.2010 | | Autor: | kalor |
| Aufgabe | Sei $\ [mm] \tau \in [/mm] C[0,1]$ und wir definieren eine Teilmenge:
[mm] X_\tau := \{g \tau | g \in C[0,1] \} \subset C[0,1][/mm]
Ich soll nun Bedinungen angeben (an $\ [mm] \tau$), [/mm] so dass $\ [mm] X_\tau$ [/mm] von der zweiten Kategorie ist. |
Moin
Ich tue mich mit der Aufgabe ein wenig schwer. Wir haben dafür einen Tipp bekommen:
Annahme: $\ [mm] X_\tau$ [/mm] sie von der ersten Kategorie $\ [mm] \gdw$[/mm] [mm] \tau{(a_0)} = 0 [/mm] für ein $\ [mm] a_0 \in [/mm] [0,1]$. Hier meine erste Frage: Ich sehe nicht, wieso diese Bedingungen äquivalent sind.
Des weiteren sollten wir eine Abbildung $\ [mm] F_\tau:C[0,1] \to [/mm] C[0,1], g [mm] \Rightarrow [/mm] g [mm] \tau$. [/mm] Daraus folgt ja:
[mm] X_\tau = F_\tau (C[0,1])[/mm]
Wir sollten des weiteren benützen: $\ X, Y$ Banachräume und $\ f$ eine stetige lineare Abbildung von $\ X [mm] \to [/mm] Y$ dann gilt eine der folgenden Aussage:
1. $\ f(X)$ ist von Kategorie 1
2. $\ f(X) = Y$ und $\ f$ ist offen.
Wenn ich zeigen könnte, dass $\ [mm] F_\tau$ [/mm] surjektiv und offen ist (Bedinungen an $\ [mm] \tau [/mm] $) dann muss ja $\ [mm] X_\tau [/mm] $ von Kategorie 2 sein. Aber wie mach ich das? Ich danke allen, die mir einen Tipp/Hilestellung geben können
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Di 05.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Du sollst nun Bedinungen angeben (an $ \ [mm] \tau [/mm] $), so dass $ \ [mm] X_\tau [/mm] $ von zweiter Kategorie ist.
Denk mal an ein nullstellenfreies [mm] \tau
[/mm]
FRED
|
|
|
|
