BETRAG/stetig/ableitbar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 04.10.2004 | | Autor: | karo |
Hallo an alle
Meine Frage:
Gegeben f(x)=2/x-3/x
Rechne ich die steigkeit und ableitbarkeit mit Beträgen genauso wie ohne?
LG karo
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Hallo Karo!
> Hallo an alle
> Meine Frage:
> Gegeben f(x)=2/x-3/x
> Rechne ich die steigkeit und ableitbarkeit mit Beträgen
> genauso wie ohne?
Was meinst du mit "mit Beträgen". Die zwei Glieder kann man zusammenzählen:
[mm]f(x)=-\bruch{1}{x}[/mm]
Die Funktion ist stetig und ableitbar auf der Menge [mm]\IR\backslash\{0\}[/mm]
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Mo 04.10.2004 | | Autor: | karo |
aus f(x)= [mm] 2\left| x-3 \right|x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
2x-3 \\
-2x+3
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \left| x-3 \right| =\begin{Bmatrix}
x-3, x\ge 3 \\
-x-5, x<-5
\end{Bmatrix} [/mm]
soweit bin ich auch aber dann komm ich nicht witer. Ohne Betragsklammer rechnet man mit lim, und hier???
Lg karo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Karo,
ich verstehe zwar nicht ganz, was Du da geschrieben hast. Aber allgemein macht man dann eine Fallunterscheidung für Ausdruck < 0 und Ausdruck > 0
(bzw für x).
Grüße,
Stefan
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Was du schreibst, passt einfach nicht zusammen.
> aus f(x)= [mm]2\left| x-3 \right|x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix}
2x-3 \\
-2x+3
\end{pmatrix}[/mm]
> [mm]\left| x-3 \right| =\begin{Bmatrix}
x-3, x\ge 3 \\
-x-5, x<-5
\end{Bmatrix}[/mm]
>
> soweit bin ich auch aber dann komm ich nicht witer. Ohne
> Betragsklammer rechnet man mit lim, und hier???
Du hast:
[mm]|x-3|=\left\{
\begin{matrix}
-x+3\ \ \mbox{wenn}\ \ x<3 \\
x-3\ \ \mbox{wenn}\ \ x\ge 3
\end{matrix}
\right.[/mm]
und f(x), wie du die Funktion geschrieben hast:
[mm]f(x)=\left\{
\begin{matrix}
-2x(x-3)\ \ \mbox{wenn}\ \ x<3 \\
2x(x-3)\ \ \mbox{wenn}\ \ x\ge 3
\end{matrix}
\right.[/mm]
Du hast hier ein limes links (wenn [mm]x \to 3[/mm] und [mm]x < 3[/mm]) und ein limes rechts (wenn [mm]x \to 3[/mm] und [mm]x > 3[/mm]). Diese zwei müssen gleich sein für die Stetigkeit.
Die funktion ist ableitbar, wenn die Ableitung stetig ist. Hier unterscheidet man auch die zwei Fälle.
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