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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Verifizieren Sie anhand einer Wahrheitstabelle, dass f¨ur Aussagen A; B und C die folgende Implikation
gilt:
((A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] C)) [mm] \Rightarrow [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] C) |
Meine Frage: Was kommt in die Wahrheitstabelle rein?
A=1 B=1 C=1
nicht A=0 nicht B=0 nicht C=0
A [mm] \wedge [/mm] B=1 A [mm] \wedge [/mm] C=1 B [mm] \wedge [/mm] C=1
A [mm] \vee [/mm] B=1 A [mm] \vee [/mm] C=1 C [mm] \vee [/mm] B=1
A [mm] \Rightarrow [/mm] B=1 A [mm] \Rightarrow [/mm] C=1 B [mm] \Rightarrow [/mm] C=1
A [mm] \gdw [/mm] B=1 A [mm] \gdw [/mm] C=1 B [mm] \gdw [/mm] C=1
Ist dies so richtig?
Oder fehlt noch irgendwas?
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moin KaJaTa,
Du musst hier alle Fälle durchgehen (D steht für deine lange Aussage):
[mm] \begin{tabular}{c|c|c|c}
A & B & C & D \\
0 & 0 & 0 & ? \\
0 & 0 & 1 & ? \\
\vdots & \vdots & \vdots & ? \\
1 & 1 & 1 & ?
\end{tabular}
[/mm]
Du gehst also alle Belegungen für A,B,C durch (insgesamt 8 Stück).
Wenn dann bei deiner Aussage eine ganze Spalte voller Einsen steht so ist sie wahr (eine Tautologie), sonst nicht.
Falls das etwas kompliziert ist kannst du dir auch erstmal nur Teile deiner großen Aussage hinschreiben und die danach zusammenführen; dann wird halt die Tabelle etwas größer aber es wird unter Umständen leichter zu bearbeiten.
Was du da stehen hast ist gerade nicht so ganz ersichtlich, aber könnte es sein, dass du nur den einen Fall (A=B=C=1) betrachtest?
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 02.11.2011 | | Autor: | KaJaTa |
Ja genau. Ich habe nur diesen Fall betrachtet.
Ich war mir nicht ganz sicher, ob ich wirklich alle Fällen durchgehen muss.
Weil, in dem Fall, dass alle Aussagen wahr sind, wäre das ganze in meinen Augen bewiesen.
Nämlich in anderen Fällen ist diese Aussage ja nicht immer wahr.
Danke
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Hallo KaJaTa,
> Ja genau. Ich habe nur diesen Fall betrachtet.
> Ich war mir nicht ganz sicher, ob ich wirklich alle Fällen
> durchgehen muss.
Ja, musst du wohl ...
> Weil, in dem Fall, dass alle Aussagen wahr sind, wäre das
> ganze in meinen Augen bewiesen.
Du hast nur eine Aussage!
Du musst strukturierter formulieren! Sicher meinst du:
Wenn für alle möglichen Belegungskombinationen für [mm]A,B,C[/mm] die Aussage [mm]((A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow C))\Rightarrow (A\Rightarrow C)[/mm] den Wahrheitswert "1" oder "wahr" oder "true" liefert, dann ist die Aussage allgemeingültig (eine Tautologie)
> Nämlich in anderen Fällen ist diese Aussage ja nicht
> immer wahr.
Gibt es eine Belegung von [mm]A,B,C[/mm], für die die Tabelle bzgl. der Aussage ein "falsch" oder "0" ausspuckt, so ist die Aussage entsprechend nicht allgemeingültig
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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