Aussagenlogik: Gültigkeit < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 05.12.2012 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | | Nach den ersten Schritten an der HAW Hamburg fühlen Sie sich nun fit in Logik und können erklären, ob folgender Schluß richtig oder falsch ist: "Wenn ich 100m unter 10 Sekunden laufe, werde ich zur Olympiade zugelassen. Da ich die 100m nicht unter 10 Sekunden laufe, werde ich folglich nicht zur Olympiade zugelassen". Verwenden Sie zur Erklärung die Aussagenlogik, d.h. leiten Sie mittels der Aussagenlogik die Gültigkeit oder Ungültigkeit dieser Aussage ab! |
Da ich noch ne Menge Probleme in Logik habe, versuche ich nun Aufgabe für Aufgabe zu lösen.
Diese habe ich nun folgendermaßen gelöst:
A = "Ich laufe 100 Meter unter 10 Sekunden."
B = "Ich werde zur Olympiade zugelassen."
A -> B : Wenn ich 100m unter 10 Sekunden laufe, werde ich zur Olympiade zugelassen.
[mm] \neg [/mm] A -> [mm] \neg [/mm] B : Wenn ich nicht 100m unter 10 Sekunden laufe, werde ich nicht zur Olympiade zugelassen.
(A -> B) [mm] \land (\neg [/mm] A -> [mm] \neg [/mm] B) =
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \lor [/mm] B) [mm] \land [/mm] (A [mm] \lor \neg [/mm] B) =
(A [mm] \land [/mm] B) [mm] \lor (\neg [/mm] A [mm] \land \neg [/mm] B) =
A <-> B
Soweit bin ich nun. Kann ich jetzt sagen, der Schluss ist richtig? Bzw. die Aussage? Oder wie schreibe ich das formal am besten hin?
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Hallo starki,
zur Zeit laufen keine Zulassungen zu den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro...
> Nach den ersten Schritten an der HAW Hamburg fühlen Sie
> sich nun fit in Logik und können erklären, ob folgender
> Schluß richtig oder falsch ist: "Wenn ich 100m unter 10
> Sekunden laufe, werde ich zur Olympiade zugelassen. Da ich
> die 100m nicht unter 10 Sekunden laufe, werde ich folglich
> nicht zur Olympiade zugelassen". Verwenden Sie zur
> Erklärung die Aussagenlogik, d.h. leiten Sie mittels der
> Aussagenlogik die Gültigkeit oder Ungültigkeit dieser
> Aussage ab!
> Da ich noch ne Menge Probleme in Logik habe, versuche ich
> nun Aufgabe für Aufgabe zu lösen.
>
> Diese habe ich nun folgendermaßen gelöst:
>
> A = "Ich laufe 100 Meter unter 10 Sekunden."
>
> B = "Ich werde zur Olympiade zugelassen."
>
> A -> B : Wenn ich 100m unter 10 Sekunden laufe, werde ich
> zur Olympiade zugelassen.
>
> [mm]\neg[/mm] A -> [mm]\neg[/mm] B : Wenn ich nicht 100m unter 10 Sekunden
> laufe, werde ich nicht zur Olympiade zugelassen.
Bis hierhin ok.
> (A -> B) [mm]\land (\neg[/mm] A -> [mm]\neg[/mm] B) =
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\lor[/mm] B) [mm]\land[/mm] (A [mm]\lor \neg[/mm] B) =
> (A [mm]\land[/mm] B) [mm]\lor (\neg[/mm] A [mm]\land \neg[/mm] B) =
> A <-> B
Diese Schritte solltest Du nochmal genau durchgehen.
> Soweit bin ich nun. Kann ich jetzt sagen, der Schluss ist
> richtig? Bzw. die Aussage? Oder wie schreibe ich das formal
> am besten hin?
Nein, die Aussage ist eben nicht richtig.
Das müssen Deine Umformungen auch ergeben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 05.12.2012 | | Autor: | starki |
Wo liegt denn der Fehler? Schon in der Aussage (A -> B) [mm] \land (\neg [/mm] A -> [mm] \neg [/mm] B) oder während einer Umformung?
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Hallo nochmal,
> Wo liegt denn der Fehler? Schon in der Aussage (A -> B)
> [mm]\land (\neg[/mm] A -> [mm]\neg[/mm] B)
Gut überlegt!
In der Tat ist doch zu zeigen: [mm] $(A\Rightarrow B)\blue{\Rightarrow}(\neg A\Rightarrow\neg [/mm] B)$
> oder während einer Umformung?
Na, auch die letzte ist fragwürdig, aber das ist hier egal.
Grüße
reverend
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