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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Fr 06.07.2012 | | Autor: | Anjay |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie mit hilfe der aussagenlogischen gesetze diese Verknüpfung auf ihre Allgemeingültigkeit (ohne Tabelle)
[(A->B) v C] => [A v ¬C] |
| Aufgabe 2 | Gleiche Aufgabenstellung
¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A [mm] \wedge¬C) \wedge [/mm] (B->C)] |
Hallo,
meine Ideen:
1.)
[(A->B)v C] => [A v ¬C]
mein nächster schritt ist
(¬A v B)v C => A v ¬C
weiter fällt mir keine Vereinfachung ein und auch nicht was aus den Schritt lesen kann.
2.)
¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A &¬C)Meine Ideen:
1.)
[(A->B)v C] => [A v ¬C]
mein nächster schritt ist
(¬A v B)v C => A v ¬C
weiter fällt mir keine Vereinfachung ein und auch nicht was aus den Schritt lesen kann.
2.)
¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A &¬C) [mm] \wedge [/mm] (B->C)]
¬A v[¬(¬A v B) v C] <=> (A v C) [mm] \wedge [/mm] (¬B v C)
¬A v[(A [mm] \wedge [/mm] ¬B) v C] <=> C v (¬B & A)
¬A v[(C v A) [mm] \wedge [/mm] (C v B)] <=> C v (¬B [mm] \wedge [/mm] A)
(¬A v (C v A)) [mm] \wedge [/mm] (¬A v (C v ¬B)<=> C v (¬B [mm] \wedge [/mm] A)
1 v C & (¬A v C v ¬B) <=> C v (¬B [mm] \wedge [/mm] A)
¬A v C v ¬B <=> C v (¬B [mm] \wedge [/mm] A)
Ich hoffe es kann mir jemand dabei helfen.
grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1638984#post1638984]
Bisher ohne Erfolg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Fr 06.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Anjay und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Untersuchen Sie mit hilfe der aussagenlogischen gesetze
> diese Verknüpfung auf ihre Allgemeingültigkeit (ohne
> Tabelle)
> [(A->B) v C] => [A v ¬C]
> Gleiche Aufgabenstellung
> ¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A [mm]\wedge¬C) \wedge[/mm] (B->C)]
> Hallo,
> meine Ideen:
> 1.)
> [(A->B)v C] => [A v ¬C]
> mein nächster schritt ist
> (¬A v B)v C => A v ¬C
> weiter fällt mir keine Vereinfachung ein und auch nicht
> was aus den Schritt lesen kann.
Mir fällt hier auch keine zielführende Anwendung boolescher Gesetze ein.
Aber ein Beispiel zeigt hier leicht, dass die Folgerung im Allgemeinen nicht stimmt.
Wähle A=0, B=0 und C=1, so ist
[mm](\neg A \vee B) \vee C = (1 \vee 0) \vee 1 = 1[/mm], aber [mm]A \vee \neg C = 0 \vee 0 = 0[/mm].
> 2.)
> ¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A &¬C)Meine Ideen:
> 1.)
> [(A->B)v C] => [A v ¬C]
> mein nächster schritt ist
> (¬A v B)v C => A v ¬C
> weiter fällt mir keine Vereinfachung ein und auch nicht
> was aus den Schritt lesen kann.
>
> 2.)
> ¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A &¬C) [mm]\wedge[/mm] (B->C)]
> ¬A v[¬(¬A v B) v C] <=> (A v C) [mm]\wedge[/mm] (¬B v C)
> ¬A v[(A [mm]\wedge[/mm] ¬B) v C] <=> C v (¬B & A)
> ¬A v[(C v A) [mm]\wedge[/mm] (C v B)] <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
> (¬A v (C v A)) [mm]\wedge[/mm] (¬A v (C v ¬B)<=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm]
> A)
> 1 v C & (¬A v C v ¬B) <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
> ¬A v C v ¬B <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
Schön, dass du deine eigenen Lösungsansätze postest.
Die 2. Aufgabe muss ich mir später ansehen, wenn ich mehr Zeit habe. Evtl. findet sich aber ein anderer Nutzer, der dir deine Frage bis dahin beantworten konnte.
>
> Ich hoffe es kann mir jemand dabei helfen.
> grüße
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1638984#post1638984]
>
> Bisher ohne Erfolg
Gruß
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Sa 07.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> 2.)
> ¬A v[(A->B)->C] <=> [¬(¬A &¬C) [mm]\wedge[/mm] (B->C)]
> ¬A v[¬(¬A v B) v C] <=> (A v C) [mm]\wedge[/mm] (¬B v C)
> ¬A v[(A [mm]\wedge[/mm] ¬B) v C] <=> C v (¬B & A)
> ¬A v[(C v A) [mm]\wedge[/mm] (C v B)] <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
> (¬A v (C v A)) [mm]\wedge[/mm] (¬A v (C v ¬B)<=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm]
> A)
> 1 v C & (¬A v C v ¬B) <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
> ¬A v C v ¬B <=> C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
¬A v[(A->B)->C]=¬A v C v ¬B
und [¬(¬A &¬C) [mm]\wedge[/mm] (B->C)]=C v (¬B [mm]\wedge[/mm] A)
erhalte ich auch. Allerdings darfst du das dann nicht - wie oben geschehen - mit Äquivalenzen aufschreiben. Die beiden Ausdrücke sind ja nicht äquivalent. Du kannst es jedoch so schreiben, wenn du es als Widerspruchsbeweis führst.
Deine Zwischenschritte habe ich nicht einzeln geprüft.
> Ich hoffe es kann mir jemand dabei helfen.
> grüße
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> [http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1638984#post1638984]
>
> Bisher ohne Erfolg
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Anjay |
Super! Danke, hat mir beides geholfen :)
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