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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Sa 08.05.2010 | | Autor: | Tresche |
| Aufgabe | Negieren Sie die Aussagen, ohne [mm] \neg [/mm] zu benutzen.
Ist Aussage oder Negation wahr? |
Hallo, ich bin mir bei meinen Lösungen sehr unsicher, da ich noch Probleme bei Ausage- und Prädikatenlogik habe. Würde jemand bitte einen Blick über die Lösung werfen? Danke!
a)
Aussage: $ [mm] \forall x\in \IR [x^2+1=0\Rightarrow (x=2\vee [/mm] x=-2)] $
Negation: $ [mm] \exists x\in \IR [x^2+1\not=0\Rightarrow (x\not=2\wedge x\not=-2)] [/mm] $ ist wahr
b)
Aussage: $ [mm] \forall y\in \IN \exists x\in \IN [y\le x^2] [/mm] $ ist wahr
Negation: $ [mm] \exists y\in \IN \forall x\in \IN [/mm] [y> [mm] x^2] [/mm] $
c)
Aussage: $ [mm] \exists x\in \IN \forall y\in \IN [y\le x^2] [/mm] $
Negation: $ [mm] \forall x\in \IN \exists y\in \IN [/mm] [y> [mm] x^2] [/mm] $ ist wahr
d)
Aussage: $ [mm] \forall x,y\in \IQ \exists z\in \IQ [x
Negation: $ [mm] \exists x,y\in \IQ \forall z\in \IQ [x\ge y\Rightarrow x\ge z\ge [/mm] y] $
e)
Aussage: $ [mm] \forall a,b,c\in \IN [a|b\wedge [/mm] b|c [mm] \Rightarrow [/mm] a|c] $ ist wahr
Negation:$ [mm] \exists a,b,c\in \IN [/mm] [$ a teilt nicht b [mm] $\vee$ [/mm] b teilt nicht c $ [mm] \Rightarrow$ [/mm] a teilt nicht c$] $
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tresche,
> Negieren Sie die Aussagen, ohne [mm]\neg[/mm] zu benutzen.
> Ist Aussage oder Negation wahr?
> Hallo, ich bin mir bei meinen Lösungen sehr unsicher, da
> ich noch Probleme bei Ausage- und Prädikatenlogik habe.
> Würde jemand bitte einen Blick über die Lösung werfen?
> Danke!
Die Negation der Aussage [mm] $p\Rightarrow [/mm] q$ ist [mm] $p\wedge \neg [/mm] q$
> a)
> Aussage: [mm]\forall x\in \IR [x^2+1=0\Rightarrow (x=2\vee x=-2)][/mm]
>
> Negation: [mm]\exists x\in \IR [x^2+1\not=0\Rightarrow (x\not=2\wedge x\not=-2)][/mm]
> ist wahr
Nein, stimmt nicht!
Eine Aussage [mm] $p\Rightarrow [/mm] q$ ist nur dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist, ist also insbesondere immer wahr, wenn p falsch ist. Und das ist hier offensichtlich in der Ursprungsaussage der Fall!
Die Verneinung muss hier nach dem ganz oben Gesagten lauten:
[mm] $\exists x\in\IR^2: x^2+1=0 \wedge \neg(x=2\vee [/mm] x=-2)$
Also ohne [mm] "\neg" [/mm] (mit de Morgan)
[mm] $\exists x\in\IR^2: x^2+1=0 \wedge (x\neq 2\wedge x\neq [/mm] -2)$
>
> b)
> Aussage: [mm]\forall y\in \IN \exists x\in \IN [y\le x^2][/mm] ist
> wahr
Ja, stimmt!
> Negation: [mm]\exists y\in \IN \forall x\in \IN [y> x^2][/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c)
> Aussage: [mm]\exists x\in \IN \forall y\in \IN [y\le x^2][/mm]
>
> Negation: [mm]\forall x\in \IN \exists y\in \IN [y> x^2][/mm] ist
> wahr
Jo, stimmt auch!
>
> d)
> Aussage: [mm]\forall x,y\in \IQ \exists z\in \IQ [x
> ist wahr
Jo!
> Negation: [mm]\exists x,y\in \IQ \forall z\in \IQ [x\ge y\Rightarrow x\ge z\ge y][/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
wieder Murks, siehe bei (a), bessere mal selber aus ...
>
> e)
> Aussage: [mm]\forall a,b,c\in \IN [a|b\wedge b|c \Rightarrow a|c][/mm]
> ist wahr
Stimmt!
> Negation:[mm] \exists a,b,c\in \IN [[/mm] a teilt nicht b [mm]\vee[/mm] b
> teilt nicht c [mm]\Rightarrow[/mm] a teilt nicht c[mm]][/mm]
wie in (a),(e) ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:52 Sa 08.05.2010 | | Autor: | Tresche |
Danke für die schnelle Antwort!
Analog zu a müsste also folgendes richtig sein, oder?
d)
Negation: $ [mm] \exists x,y\in \IQ \forall z\in \IQ [/mm] [x< [mm] y\wedge x\ge z\ge [/mm] y] $
e)
Negation: $ [mm] \exists a,b,c\in \IN [/mm] [a|b [mm] \wedge [/mm] b|c [mm] \wedge [/mm] $ a teilt nicht c$ ] $
Edit: Darf man in a einfach den Raum vergrößern auf die komplexen Zahlen, damit das Negat richtig ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 10.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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