Ausklammern bei x^3 ! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 So 25.09.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
ich hätte nur eine ganz kurze Frage, komme aber alleine nicht weiter.
Ich hab diese binomische Formel: ( [mm] x_{0}+h)^3 [/mm]
Jetzt soll ich sie aber ausklammern, weiß aber nicht wie ??
Wer kann helfen ??
Vielen Dank für Eure Mühen !!
gruss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 So 25.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo steph,
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> Ich hab diese binomische Formel: ( [mm]x_{0}+h)^3[/mm]
>
> Jetzt soll ich sie aber ausklammern, weiß aber nicht wie
> ??
>
Formel für Binom zur 3. Potenz:
[mm] (a+b)^3 [/mm] = [mm] a^3 +3a^{2}b [/mm] + [mm] 3ab^2 +b^3
[/mm]
kommst du jetzt weiter? Wenn nicht, bitte melde dich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 So 25.09.2005 | | Autor: | steph |
Hallo Josef,
vielen Dank schonmal für Deine Hilfe. Könntest Du mir evtl. auch noch den "weg" hinschreiben, wie Du zu dieser Lösung kommst
Besten Dank !!!
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 So 25.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Entweder Du multiplizierst das "stumpf" aus:
[mm] $(a+b)^3 [/mm] \ = \ [mm] (a+b)^2*(a+b) [/mm] \ = \ [mm] \left(a^2 + 2ab + b^2\right) [/mm] * (a+b) \ =\ ...$
Oder Du machst das mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes bzw. PASCAL'schen Dreieckes:
[mm] $(a+b)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}*a^{n-k}*b^k$
[/mm]
Das heißt für unseren Fall:
[mm] $(a+b)^3 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{3}\vektor{n \\ k}*a^{n-k}*b^k [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 0}*a^{3}*b^0 [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 1}*a^{2}*b^1 [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 2}*a^{1}*b^2 [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 3}*a^{0}*b^3 [/mm] \ = \ [mm] 1*a^{3} [/mm] + [mm] 3*a^{2}*b [/mm] + [mm] 3*a*b^2 [/mm] + [mm] 1*b^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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