Ausgangssignale2 < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Flyfly |
Hi
| Aufgabe |
Welches LZI System macht aus einem Dirac impuls als Eingangssignal eine Rampe als Ausgangssignal?
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Hier vermute ich das Halteglied 0. Ordnung, d. h. $H(s) = [mm] \frac{1-e^{-s*t}}{s}$ [/mm]
Oder aber zweite Vermutung, wenn meine Antwort beim Einheitssprung richtig ist, dass ich das dann einfach ableite, also hier ist die Antwort
Erinnerung: $G(s) = [mm] \frac{1}{T*s}$
[/mm]
$G(s) = [mm] -\frac{1}{T*s^2}$?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal integrieren. Die Größe [mm] s^2 [/mm] muss also im Nenner der Übertragungsfunktion auftauchen.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 19.08.2008 | | Autor: | Flyfly |
Hallo,
> Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal
> integrieren. Die Größe [mm]s^2[/mm] muss also im Nenner der
> Übertragungsfunktion auftauchen.
jetzt bin ich gerade total verwirrt. Was soll ich denn integrieren?
Der Dirac-impuls war doch definiert als
[mm] $\delta (x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty & x=0\end{cases}$
[/mm]
Jetzt soll ich irgendetwas zwei Mal integrieren, um auf den Delta-Impuls (mit einem beliebigen Vorfaktor) zu kommen? Deine Idee habe ich leider nicht verstanden.
Kannst du mir da noch einmal helfen?
Schöne Grüße,
Flyfly
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Di 19.08.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Flyfly,
> Hallo,
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> > Um vom Dirac zur Rampe zu kommen, muss man zweimal
> > integrieren. Die Größe [mm]s^2[/mm] muss also im Nenner der
> > Übertragungsfunktion auftauchen.
>
> jetzt bin ich gerade total verwirrt. Was soll ich denn
> integrieren?
> Der Dirac-impuls war doch definiert als
>
> [mm]\delta (x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ \infty & x=0\end{cases}[/mm]
ich habe mal wieder nix wo ich nachschauen könnte, aber ich meine zu wissen  , dass die "Fläche" immer gleich 1 ist.
[mm] \integral^{\infty}_{-\infty}{\delta(x)\ dx}=\integral^{\bruch{\epsilon}{2}}_{-\bruch{\epsilon}{2}}{\delta(x)\ dx}=1
[/mm]
dann hättest du tatsächlich nach zwei Integrationen deine Rampenfunktion, oder?
Grüße
Smarty
> Jetzt soll ich irgendetwas zwei Mal integrieren, um auf den
> Delta-Impuls (mit einem beliebigen Vorfaktor) zu kommen?
> Deine Idee habe ich leider nicht verstanden.
>
> Kannst du mir da noch einmal helfen?
>
> Schöne Grüße,
> Flyfly
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mi 20.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo flyfly,
ich schreibe hier mal den Zusammenhang auf mit den Dir bekannten Größen [mm] \delta (t) {\rm und} \epsilon (t) [/mm] als Sprungfunktion.
Wir beginnen mit der Faltung
$$ [mm] \epsilon [/mm] (t) = [mm] \delta [/mm] (t) [mm] \times \epsilon(t) [/mm] = [mm] \int_{- \infty}^{\infty} \delta (\tau) \epsilon (t-\tau)\, d\tau [/mm] $$
Da die Sprungfunktion [mm] \epsilon (t - \tau) [/mm] für [mm] \tau \leq t =1 [/mm] und für [mm] \tau > t = 0 [/mm] ist, bekommt man
$$ [mm] \epsilon [/mm] (t) = [mm] \int_{- \infty}^{t} \delta (\tau) \, d\tau [/mm] $$ und damit ist die Sprungfunktion herleitbar als Integration des Dirac-Impulses. Ein weiteres Integrieren der Sprungfunktion ergibt dann die bekannte Rampe.
Viele Grüße,
Infinit
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