Ausfallsrate < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Do 05.07.2007 | | Autor: | goldbach |
a) Die Ausfallrate eines Teiles betrage . Ermitteln Sie die
Wahrscheinlichkeit dafür,dass das Teil bis zur mittleren Lebenszeit
ausfallfrei arbeitet.
b) Für eine Anwendung benötigt man ein System, das in einem
vorgegebenen Zeitintervall mit einer Wahrscheinlichkeit p* ausfallfrei
arbeitet. Zur Verfügung steht ein System, von dem bekannt ist, dass es
mit einer Wahrscheinlichkeit p < p* in dem betrachteten Zeitintervall
ausfallfrei arbeitet. Es wird vorgeschlagen,ein Parallelsystem aus n
dieser Systeme zu bauen.
Wie groß muss n mindest sein, damit das Parallelsystem mit einer
Wahrscheinlichkeit p* in dem betrachteten Intervall ausfallfrei arbeitet?
c) Ein -zugegeben etwas merkwürdiges- System wird aus zwei
Komponenten mit der Zuverlässigkeit p gebaut. Bekanntlich ist ein
Parallelsystem zuverlässiger als ein Seriensystem. Aber für welches p
wäre das Parallelsystem aus den beiden Komponenten gerade doppelt
so zuverlässig wie das Seriensystem aus den beiden Komponenten?
Für welches p ist der Unterschied an Zuverlässigkeit der beiden
Systeme maximal?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 05.07.2007 | | Autor: | goldbach |
welche Verteilung ist es? hypogeometrisch oder...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 08.07.2007 | | Autor: | Semperfi |
Es handelt sich hier um die Poisson Verteilung!!!
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Ich setze folgende Definitionen fest:
a: Wahrscheinlichkeit, dass das Einzel-System funktioniert
p: Wahrscheinlichkeit, dass das Parallel-System funktioniert
s: Wahrscheinlichkeit, dass das Serien-System funktioniert
Dann ist:
s = a*a Das System funktioniert, wenn beide Systeme funktionieren
p = 1-(1-a)*(1-a) Das System fällt aus, wenn beide Systeme kaputt sind. Es ist also jeweils die Gegen-Wahrscheinlichkeit zu nehmen
2s = p Die Wahrscheinlichkeit, dass das Parallel-System funktioniert, ist doppelt so groß wie Wahrscheinlichkeit, dass das Serien-Systems funktioniert
Jetzt hat man 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das System lässt sich durch Einsetzen auflösen. Man will in erster Linie wissen, wie groß a ist.
Ich habe da raus:
[mm] a_{1}=0 [/mm] Das macht aber wohl nicht viel Sinn
[mm] a_{2}=\bruch{2}{3} [/mm] Das sieht plausibel aus
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