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Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe liegen:
Vereinfachen Sie den Ausdruck [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b})*( \vec{b} [/mm] x ( [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{c}))
[/mm]
Ich bin mir nicht ganz sicher wie man da vorgehen muss. Ich habe folgendes versucht: [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b})*(\underbrace{\vec{a} x \vec{b}}_{=\vec{d}}) [/mm] + [mm] \underbrace{\vec{b} x \vec{c}}_{=\vec{e}}) [/mm] = [mm] (\vec{a}*\vec{d} [/mm] + [mm] \vec{b}*\vec{e}).
[/mm]
Ich kann mir nicht vorstellen, dass das im Sinne der Aufgabe ist. Was meint ihr dazu?
Gruß
Cuchulainn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Max |
Hmmm,
wenn [mm] $\vec{b} \times \left(\vec{a}+\vec{c}\right)=\vec{d}$, [/mm] dann ist $ [mm] \vec{b} \perp \vec{d}$, [/mm] also
[mm] $\left(\vec{a}+\vec{b}\right) \bullet \vec{d}=\vec{a}\bullet \vec{d}$.
[/mm]
Oder?
Auf jeden Fall gilt das Kommutativgesetz nicht, sondern [mm] $\vec{a} \times \vec{b}=-\vec{b} \times \vec{a}$. [/mm] Das hast du mal falsch gemacht.
Ich würde dann weiterzerlegen:
[mm] $\vec{a}\bullet \vec{d}= \vec{a}\bullet \left[ \vec{b} \times \left( \vec{a} + \vec{c}\right)\right] [/mm] = [mm] \vec{a} \bullet \left[ \vec{b}\times \vec{a} + \vec{b} \times \vec{c} \right] [/mm] = [mm] \vec{a} \bullet \left( \vec{b} \times \vec{c}\right)$, [/mm] da [mm] $\vec{a} \perp \left( \vec{b}\times \vec{a}\right)$.
[/mm]
Gruß Brackhaus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Cuchulainn |
Vielen Dank. Das klingt einleuchtend. Du hast mir sehr geholfen.
Gruß
Cuchulainn
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