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Ausdruck vereinfachen: Potenzen und Fakultäten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Sa 10.05.2008
Autor: ebarni

Aufgabe
[mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}*(4n^2+2n) [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!} [/mm]

Hallo zusammen,

der Ausdruck [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}*(4n^2+2n) [/mm] soll das Gleiche sein wie [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}. [/mm]

Ich kann das auch nachrechnen, wenn ich für n irgend eine Zahl einsetze, es stimmt auch.

Wie aber komme ich von dem linken Ausdruck zu dem rechten?

Könnt ihr mir weiterhelfen? Das wäre super.

Viele Grüße, Andreas

        
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Sa 10.05.2008
Autor: leduart

Hallo
klammer einfach aus der Klammer 2n aus! und das mit [mm] -1*(-1)^n) [/mm] ist hoffentlich direkt klar.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Sa 10.05.2008
Autor: ebarni

Hallo leduart, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!

Also dann klammere ich mal 2n aus:

$ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}(4n^2+2n) [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) [/mm] $

Was mache ich jetzt mit dem Ausdruck 2n(2n+1)?

Ich stehe noch auf dem Schlauch, sorry.

Grüße, Andreas



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Bezug
Ausdruck vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Sa 10.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Hallo leduart, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
>  
> Also dann klammere ich mal 2n aus:
>  
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}(4n^2+2n)[/mm] =
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1)[/mm]
>
> Was mache ich jetzt mit dem Ausdruck 2n(2n+1)?
>

Da kannst du schln kürzen. Schreibe [mm] \\(2n+1)! [/mm] um zu [mm] (2n+1)\cdot(2n)\cdot(2n-1)\cdot\\....\cdot\\1 [/mm]

> Ich stehe noch auf dem Schlauch, sorry.
>  

Macht doch nichts :-)

> Grüße, Andreas
>  
>  

[hut] Gruß


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Ausdruck vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Sa 10.05.2008
Autor: ebarni

Hallo Tyskie! Vielen Dank erst Mal!

> Da kannst du schln kürzen. Schreibe [mm]\\(2n+1)![/mm] um zu
> [mm](2n+1)\cdot(2n)\cdot(2n-1)\cdot\\....\cdot\\1[/mm]

[kopfkratz] Seufz. Wie kommt man denn da drauf????? Und was steht für die Pünktchen???? Und schln?

Oh je ;-(

Liebe Grüße, Andreas

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Bezug
Ausdruck vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Sa 10.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

Sry: schln sollte schön heissen.

Du weisst doch wie die Fakultät definiert ist.
Zur Definition von Fakultät:
[mm] n!=n\cdot\\(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdot\\...\cdot\\1 [/mm]

Setze doch einfach mal eine Zahl für n ein, zb 7 dann ist
[mm] 7!=7\cdot(7-1)\cdot(7-2)\cdot\\...\cdot(7-6)=7\cdot\\6\cdot\\5\cdot\\4\cdot\\3\cdot\\2\cdot\\1 [/mm]

ok?

[hut] Gruß

Bezug
                                                
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Sa 10.05.2008
Autor: ebarni

Hi Tyskie!

Vielen Dank, das heißt also ich kann die 2n und die (2n+1) herauskürzen und es bleibt:

$ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) [/mm] = [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n-1)!}$ [/mm]

Und die [mm] -(-1)^n [/mm] = [mm] -1*(-1)^n [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}? [/mm]

Sollte das nach den Regeln der Potenzrechnung nicht [mm] (-1)^{n+1} [/mm] sein? Ist aber dasselbe, gell?

Bezug
                                                        
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Sa 10.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Hi Tyskie!
>  
> Vielen Dank, das heißt also ich kann die 2n und die (2n+1)
> herauskürzen und es bleibt:
>  
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) = -\bruch{(-1)^n}{(2n-1)!}[/mm]
>  
> Und die [mm]-(-1)^n[/mm] = [mm]-1*(-1)^n[/mm] = [mm](-1)^{n-1}?[/mm]
>
> Sollte das nach den Regeln der Potenzrechnung nicht
> [mm](-1)^{n+1}[/mm] sein? Ist aber dasselbe, gell?  

Gneau so ist es [daumenhoch]

Am Ende der Rechnung sollstest du haben:
[mm] \\-(-1)^{n}=(-1)^{n-1} [/mm]
[mm] \gdw\\\red{-1}\cdot\\(-1)^{n}=\bruch{(-1)^{n}}{\red{(-1)}} [/mm]
[mm] \gdw\\(-1)^{n}=(-1)^{n} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Wahre Aussage

[hut] Gruß

Bezug
                                                                
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Ausdruck vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:28 Sa 10.05.2008
Autor: ebarni

Liebe Tyskie, ich danke Dir tausendfach [anbet].

Viele Grüße und schönen Pfingstsonntag!

Andreas

Bezug
                                                                        
Bezug
Ausdruck vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Sa 10.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Liebe Tyskie, ich danke Dir tausendfach [anbet].
>  

Bitte Bitte aber es müsste [mm] Liebe\red{r} [/mm] Tyskie heissen ;-)

> Viele Grüße und schönen Pfingstsonntag!
>  

Dir auch

> Andreas

Bye


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