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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:44 Di 01.03.2005 | | Autor: | Vielfrager |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die folgende Bedingung
[mm]
\bruch{- (\vec{v}*\vec{p}) - \wurzel{ (\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 } }{ \vec{v}^{2} } > 1
[/mm]
wird zwecks Optimierung in einem Computerprogramm durch folgende zwei Bedingungen ersetzt:
[mm]\vec{v}^2 - (\vec{p} * \vec{v}) < 0[/mm]
[mm]\vec{v}^2 + 2 (\vec{p} * \vec{v}) + (\vec{p}^2 - r^2) > 0[/mm]
(Zum Zeitpunkt der Überprüfung der Bedingungen gilt [mm]\quad \vec{v} > 0 \quad [/mm])
MEINE FRAGE(N):
- Ersetzt nicht allein die zweite Bedingung schon die umzuformende?
- Falls nicht: Warum nicht?
- Wie funktioniert die Umformung zur ersten Bedingung(falls diese erforderlich ist)?
Wie ich zur zweiten Bedingung gelange ist mir klar! (s.u.)
MEIN ANSATZ:
Die Umformung zur zweiten Bedingung erfordert als Zwischenschritt eine nichtäquivalente Umformung (Wurzel). Möglicherweise ergibt sich die erste Bedingung ja daraus. Mir jedenfalls will keine passende Interpretation gelingen!
MEIN LÖSUNGSWEG (für die zweite Bedingung):
[mm]
\bruch{- (\vec{v}*\vec{p}) - \wurzel{ (\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 } }{ \vec{v}^{2} } > 1 \quad | * \vec{v}^2
[/mm]
[mm]
- (\vec{v}*\vec{p}) - \wurzel{ (\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 } > \vec{v}^2 \quad | + (\vec{v}*\vec{p})
[/mm]
[mm]
- \wurzel{ (\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 } > \vec{v}^2 + (\vec{v}*\vec{p}) \quad | * -1
[/mm]
[mm]
\wurzel{ (\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 } < -\vec{v}^2 - (\vec{v}*\vec{p}) \quad | ^2
[/mm]
(nichtäquivalente Umformung ??)
[mm]
(\vec{p}*\vec{v})^{2} - (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 < \vec{v}^4 + 2(\vec{v}*\vec{p}^3) + (\vec{v}*\vec{p})^2 \quad | -(\vec{p}*\vec{v})^2
[/mm]
[mm]
- (\vec{p}^{2} - r^{2}) \vec{v}^2 < \vec{v}^4 + 2(\vec{v}*\vec{p}^3) \quad | :\vec{v}^2
[/mm]
[mm]
- (\vec{p}^{2} - r^{2}) < \vec{v}^2 + 2(\vec{v}*\vec{p}) \quad | +(\vec{p}^{2} - r^{2})
[/mm]
[mm]
0 < \vec{v}^2 + 2(\vec{v}*\vec{p}) + (\vec{p}^{2} - r^{2})
[/mm]
Meinen Dank für jeden eurer Tipps und alle eure Lösungen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 01.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Vielfrager,
hab' ein paar "logische Probleme" mit der Aufgabe!
Es handelt sich ja wohl um Skalarprodukte von Vektoren?!
Nun ist aber das Skalarprod. eines Vektors mit sich selbst immer [mm] \ge [/mm] 0,
also auch [mm] \vec{v}^{2} \ge [/mm] 0.
Wenn dann die 1. "Zusatzbedingung" (oder wie man's auch immer nennen will) stimmt, muss aber [mm] \vec{p}\vec{v} [/mm] > 0 sein. Wenn das nun wiederum stimmt, ist der Zähler des anfangs gegebenen Bruches jedenfalls negativ; der Nenner ist positiv; der Bruch als Ganzes negativ: Wie soll er dann > 1 sein?!
Oder hab' ich was falsch verstanden?
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Hexe |
Also für mich macht das ganze auch nur Sinn wenn du dich bei der ersten Bedingung verschrieben hast
Falls sie [mm] \vec{v}^2+(\vec{p}*\vec{v})<0 [/mm] oder [mm] -\vec{v}^2-(\vec{p}*\vec{v})>0 [/mm] lautet, folgt sie wie du vermutet hast einfach daraus, dass man nur quadrieren darf, wenn beide Seiten größer 0 sind.
Schau doch mal ob dass ein Tipfehler sein könnte.
Liebe Grüße Hexe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Do 03.03.2005 | | Autor: | Vielfrager |
Hallo,
Also in der Quelle ( ![[]](/images/popup.gif) hier klicken, Mitte des Artikels ) steht definitiv [mm]\vec{v} - (\vec{p} * \vec{v}) < 0[/mm] . Allerdings verwendet der Autor in den Quelltexten seiner Funktionen tatsächlich [mm]\vec{v} + (\vec{p} * \vec{v}) < 0[/mm] . Es handelt sich also höchstwahrscheinlich um einen einfachen Tippfehler. Nichtsdestotrotz habe ich an den Autor eine Nachricht abgesetzt. Die Antwort werde ich hier veröffentlichen sobald und falls sie später vorliegt.
Es ist natürlich Schade, dass sich dieses Problem letztendlich nicht als mathematische Schwierigkeit erwiesen hat. Vielen Dank Hexe und zwerglein für eure Antworten.
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