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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 29.09.2007 | | Autor: | elefanti |
| Aufgabe | | Sei [mm] \lambda \in [/mm] K ein Eigenwert von A [mm] \in K^{nxn}. [/mm] Dann ist [mm] \mu=1-\nu\lambda [/mm] ein Eigenwert von [mm] B=E-\nu*A. [/mm] |
Hallo ihr,
ich will obriges zeigen und komme dabei nicht weiter.
Ich habe bisher:
[mm] det(B-\mu*E)
[/mm]
= [mm] det((E-\nu*A)-\mu*E)
[/mm]
= [mm] det(E-\nu*A-(1-\nu\lambda)*E)
[/mm]
[mm] =det(E-\nu*A [/mm] -E + [mm] \nu\lambda*E)
[/mm]
[mm] =det(-\nu*A [/mm] + [mm] \nu\lambda*E)
[/mm]
[mm] =det(-\nu(A-\lambda*E))
[/mm]
So, ich weiß das nicht weiter aufzulösen. Die [mm] det(A-\lambda*E) [/mm] ist [mm] det(A-\lambda*E)=\lambda, [/mm] ich denke damit würde man irgendwie weiterkommen.
Viele Grüße
Elefanti
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> Sei [mm]\lambda \in[/mm] K ein Eigenwert von A [mm]\in K^{nxn}.[/mm] Dann ist
> [mm]\mu=1-\nu\lambda[/mm] ein Eigenwert von [mm]B=E-\nu*A.[/mm]
> Hallo ihr,
>
Hallo,
Du machst Dir das Leben mit Deiner Determinante viel zu schwer.
Wenn [mm] \lambda [/mm] ein EW ist von A, dann gibt es ja einen Eigenvektor v dazu mit [mm] Av=\lambda [/mm] v.
Manchmal muß man einfach etwas Glück haben im Leben: berechne nun einmal Bv. Was erhältst Du?
Ist es womöglich ein Vielfaches von v?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Sa 29.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Vielen, vielen Dank!
Viele Grüße
Elefanti
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