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Augensumme bei drei mal Würfel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Fr 26.12.2008
Autor: swipe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo an alle Mathe versteher.

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.

Was ist wahrscheinlicher, beim Werfen von 3 Würfeln 11 oder 12 als Augensumme zu erhalten?

Also ich habe zuerst [mm] 6^3=216 [/mm]
Nun weiß ich, durch aufschreiben der einzelnen Möglichkeiten, dass 27 (Bei Augensumme 11) günstige Ereignisse möglich sind.
Die Frage ist nun, wie ich diese 27 Ereignisse mathematisch berechnen kann, ohne alles aufschreiben zu müssen.

Danke an alle

        
Bezug
Augensumme bei drei mal Würfel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:44 Fr 26.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Was ist wahrscheinlicher, beim Werfen von 3 Würfeln 11 oder
> 12 als Augensumme zu erhalten?
>  
> Also ich habe zuerst [mm]6^3=216[/mm]
> Nun weiß ich, durch aufschreiben der einzelnen
> Möglichkeiten, dass 27 (Bei Augensumme 11) günstige
> Ereignisse möglich sind.   [ok]

     stimmt !

> Die Frage ist nun, wie ich diese 27 Ereignisse
> mathematisch berechnen kann, ohne alles aufschreiben zu
> müssen.


    hallo swipe !

    Dies ist einer der Fälle, wo eine Auflistung aller
    Möglichkeiten vom Aufwand her einfacher ist
    als die Aufstellung einer "allgemeingültigen"
    Formel.

    Man kann sich das Ganze z.B. geometrisch
    veranschaulichen durch schräge Schnitte
    eines Würfels der Kantenlänge 6, bei welchem
    man dann die Gitterpunkte in verschiedenen
    Ebenen zählen muss, aber dies ist sicher
    nicht einfacher als das einfache Abzählen.
    Frag wieder, wenn du dieselbe Aufgabe zum
    Beispiel für 5 Würfel und Augensumme 20
    lösen musst ...  ;-)


    Gruß    al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Augensumme bei drei mal Würfel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Sa 27.12.2008
Autor: swipe

Hi,

Danke für Deine Antwort.
Die Idee ist nicht schlecht, aber in der Klausur kann ich ja nicht mit Würfel rumspielen.
Es mird doch wohl eine berechnung dazu geben.

MfG

Bezug
                        
Bezug
Augensumme bei drei mal Würfel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Sa 27.12.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi,
>  
> Danke für Deine Antwort.
>  Die Idee ist nicht schlecht, aber in der Klausur kann ich
> ja nicht mit Würfel rumspielen.
>  Es mird doch wohl eine berechnung dazu geben.
>  
> MfG


Hallo swipe,

Wirklich "mit Würfeln rumspielen" muss man ja
trotzdem nicht. Wenn man zuerst von der Reihenfolge
der Würfe absieht und die Augenzahlen aufsteigend
ordnet, gibt es ja etwa für die Summe 11 nur relativ
wenige Möglichkeiten:

11=1+4+6
11=1+5+5
11=2+3+6
11=2+4+5
11=3+3+5
11=3+4+4

Jede dieser Möglichkeiten muss nun so oft gezählt
werden, wie sich aus den entsprechenden Permu-
tationen ergibt:

11=1+4+6       6 Permutationen
11=1+5+5       3 Permutationen
11=2+3+6       6 Permutationen
11=2+4+5       6 Permutationen
11=3+3+5       3 Permutationen
11=3+4+4       3 Permutationen

Total:         27


LG





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