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Berechne den Inhalt des durch die Parabel (x) = -x² + 9 und die 1. Achse bestimmten Parabelabschnitts.
(= 36 FE)
b) Bestimme diejenige Parallele zur 1. Achse, die das Parabelsegment in zwei ihnhaltsgleiche Teilflächen zerlegt.
Das Ergebnis von a) hab ich bereits in die Klammer geschrieben, nur leider hab ich überhaupt keine Ahnung wie bei Aufgabe b anfangen soll... Wäre nett wir mir jemand helfen könnte
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Hi, Sternchen,
> Berechne den Inhalt des durch die Parabel (x) = -x² + 9 und
> die 1. Achse bestimmten Parabelabschnitts.
> (= 36 FE)
>
> b) Bestimme diejenige Parallele zur 1. Achse, die das
> Parabelsegment in zwei ihnhaltsgleiche Teilflächen
> zerlegt.
>
>
> Das Ergebnis von a) hab ich bereits in die Klammer
> geschrieben, nur leider hab ich überhaupt keine Ahnung wie
> bei Aufgabe b anfangen soll... Wäre nett wir mir jemand
> helfen könnte
Am besten ist zunächst mal, Du nimmst nur die rechte Hälfte der Fläche (wegen Untergrenze 0 des Integrals: leichtere Rechnung, gleiches Ergebnis!)
Die Fläche, die Du halbieren sollst, ergibt also 18 und die gesuchte Hälfte ist 9.
Nun nimmst Du eine beliebige waagrechte Gerade: y=a (mit 0 < a < 9).
Die schneidest Du mit der Parabel, um die obere Intervallgrenze
zu kriegen (Ergebnis: x = [mm] \wurzel{9-a}.)
[/mm]
Dann muss also gelten:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{9-a}}{(9-x^{2} - a)dx} [/mm] = 9
Und das musst Du nun nach a auflösen.
Schaffst Du das?
Sonst frag' einfach nochmal nach!
mfG!
Zwerglein
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Also ich soll die Gleichung mit dem Integral nach a auflösen?
Wie das geht weiß ich wirklich nicht. Das hatten wir auch noch gar nicht in der schule ...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du integrierst ganz wie immer und setzt die Grenzen statt mit Zahlen eben mit dem a ein. dann steht da ein Ausdruck mit a der muss 9 sein.
Gruss leduart
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Danke erstmal...!
also wenn ich das = 9 setzte bekomme ich da ca. a= 3.33 raus.
somit habe ich für x= 2,38
Ist das bis dahin korrekt?
... wie soll ich jetzt weitermachen?
den x- Wert in die Ausgangsfunktion einsetzten?
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Hallo, a=3,33035527547307 (mit Newton-Verfahren) ist korrekt, du hast somit deine Aufgabe gelöst, mit x=2,38... hast du noch die Intervallgrenze gefunden, du kannst damit die Probe machen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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OK. aber wenn ich das jetzt ausrechne komme ich einen flächeninhalt von ca. 16. 930...
Da passt doch irgendwas nicht
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Hallo sternchen0707, Hallo leduart, ich habe alles erneut gerechnet, komme erneut auf y=3,33, die Schnittstelle ist bei x=2,38, jetzt das gelbe Rechteck [mm] 3,33*2,38\approx7,93FE [/mm] und blauen Anteil [mm] \integral_{2,38}^{3}{-x^{2}+9 dx}\approx1,07FE, [/mm] also 9FE
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Steffi,
> Hallo, a=3,33035527547307 (mit Newton-Verfahren) ist
> korrekt, du hast somit deine Aufgabe gelöst, mit x=2,38...
> hast du noch die Intervallgrenze gefunden, du kannst damit
> die Probe machen,
Wozu denn das Newton-Verfahren? Die Aufgabe kann man doch exakt lösen!
Zunächst mal ergibt das Integral:
[mm] -\bruch{1}{3}*(9-a)^{1,5} [/mm] + [mm] (9-a)^{1,5} [/mm] =
= [mm] \bruch{2}{3}*(9-a)^{1,5}
[/mm]
Das soll nun gleich 9 sein; daher:
[mm] \bruch{2}{3}*(9-a)^{1,5} [/mm] = 9 |*1,5
[mm] (9-a)^{1,5} [/mm] = 13,5 | [mm] (..)^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
(9-a) = [mm] (13,5)^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
a = 9 - [mm] (13,5)^{\bruch{2}{3}} [/mm] (= 3,3303553...)
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Zwerglein, mir gefällt eben das Newton-Verfahren, mehrere Wege gleiches Ergebnis, könntest du mal bei leduart gucken, er schreibt, er hat einen anderen Wert für a, habe es aber zweimal gerechnet,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab für a nen anderen Wert raus. kannst du deine Rechnung aufschreiben?
sonst bist du fertig, wenn du a hast. du sagst dann die gesuchte Parallele ist y=a
Gruss leduart
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... ich hab das alles mitm Taschenrechner gerechnet...
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Danke... Ich komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis
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