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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 So 18.10.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | zeigen Sie, dass die geometrische Reihe
[mm] S_{N}(a) [/mm] = 1 - [mm] a+a^{2} [/mm] -...- [mm] a^{2n-1} [/mm] + [mm] a^{2n} [/mm] = [mm] \summe_{m=0}^{2n} (-1)^{m}a^{m}
[/mm]
mit a [mm] \in \IR [/mm] , n [mm] \in \IN [/mm] sich zu [mm] S_{N}(a) [/mm] = [mm] \bruch{1+ a^{2n+1}}{1+a} [/mm] aufsummieren läßt. |
Ich komm hier gar nicht weiter.
Könnte mir hier jemand einen ansatz geben?
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Hallo Ayame,
> zeigen Sie, dass die geometrische Reihe
> [mm]S_{N}(a)[/mm] = 1 - [mm]a+a^{2}[/mm] -...- [mm]a^{2n-1}[/mm] + [mm]a^{2n}[/mm] =
> [mm]\summe_{m=0}^{2n} (-1)^{m}a^{m}[/mm]
>
> mit a [mm]\in \IR[/mm] , n [mm]\in \IN[/mm] sich zu [mm]S_{N}(a)[/mm] = [mm]\bruch{1+ a^{2n+1}}{1+a}[/mm]
> aufsummieren läßt.
> Ich komm hier gar nicht weiter.
> Könnte mir hier jemand einen ansatz geben?
Nun, schreibe [mm]S_{n}\left(a\right)[/mm] und
[mm]a*S_{n}\left(a\right)[/mm] untereinander und addiere diese.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 18.10.2009 | | Autor: | Ayame |
wie kommt man darauf dass man [mm] S_{N}(a) [/mm] und [mm] a\* S_{N}(a) [/mm] miteinander addieren sollte ?
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Hallo Ayame,
> wie kommt man darauf dass man [mm]S_{N}(a)[/mm] und [mm]a\* S_{N}(a)[/mm]
> miteinander addieren sollte ?
>
Die Idee, die dahinter steckt ist ganz einfach,
Du mußt hier nur schauen, daß möglichst viele
Glieder in der Summe wegfallen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 18.10.2009 | | Autor: | Ayame |
OK. ich habs addiert.
Übrig bleiben nach der addition das erste Glied von [mm] S_{N}(a) [/mm] = 1
und das letzte Glied von [mm] a\* S_{N}(a) [/mm] = [mm] a^{2n+1}
[/mm]
also 1 + [mm] a^{2n+1}
[/mm]
Aber wie/wieso muss ich durch 1+a teilen.
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Hallo Ayame,
> OK. ich habs addiert.
>
> Übrig bleiben nach der addition das erste Glied von
> [mm]S_{N}(a)[/mm] = 1
> und das letzte Glied von [mm]a\* S_{N}(a)[/mm] = [mm]a^{2n+1}[/mm]
>
> also 1 + [mm]a^{2n+1}[/mm]
>
> Aber wie/wieso muss ich durch 1+a teilen.
Das kommt daher, daß [mm]S_{n}\left(a\right)[/mm] und [mm]a*S_{n}\left(a\right)[/mm] addiert wurden.
Gruss
MathePower
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> zeigen Sie, dass die geometrische Reihe
> [mm]S_{N}(a)[/mm] = 1 - [mm]a+a^{2}[/mm] -...- [mm]a^{2n-1}[/mm] + [mm]a^{2n}[/mm] =
> [mm]\summe_{m=0}^{2n} (-1)^{m}a^{m}[/mm]
>
> mit a [mm]\in \IR[/mm] , n [mm]\in \IN[/mm] sich zu [mm]S_{N}(a)[/mm] = [mm]\bruch{1+ a^{2n+1}}{1+a}[/mm]
> aufsummieren läßt.
> Ich komm hier gar nicht weiter.
> Könnte mir hier jemand einen ansatz geben?
Schreibe unter die Zeile mit der Definition
[mm] S_N(a)=1-a+a^2-a^3+ ........+a^{2\,n}
[/mm]
die Zeile
[mm] a*S_N(a)= [/mm] ............
addiere die beiden Gleichungen und schau, was
dabei herauskommt.
LG Al-Chw.
oh sorry,
ich habe gar nicht gemerkt, dass praktisch diese
Antwort (von Mathepower) schon dastand ...
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