Aufstellung einer Geraden... < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe folgende Gleichung:
g :x = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 14 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ -20 \\ 14 \end{pmatrix}
[/mm]
Sowie die Punkte A (6/ -2/ 0) und B (-2/ 6/ 4)
Nun soll eine Gleichung der Geraden h die durch die Punkte A und B geht angegeben werden, was in meiner Musterlösung folgendermaßen aussieht:
h :x= [mm] \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mu \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich konnte mir erst nicht so recht erklären, wie wohl die Gerade h zustande kommt, bin dann aber darauf gekommen, das Punkt A ganz einfach übernommen wurde für die Aufstellung der Gleichung und der hintere Teil nach dem /mu setzt sich zusammen aus A und B, wobei aber die Vorzeichen von Punkt B übernommen wurden (???).
Kann das so stimmen? ich meine, ich habe schlussendlich mit der Geraden h auch den gewünschten Schnittpunkt erhalten, also muss es stimmen, ich frage mich nur, wie die besagte Stelle [mm] \begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] zustande kommt. Ist es tatsächlich so, dass die Vorzeichen von B einfach nur übernommen wurden und die von A ignoriert wurden? Passen würde es ja schon.
Ich würde einfach gern mal wissen, wie man so eine Geradengleichung aus 2 oder auch mehr Punkten aufstellt. Es würde mich sehr freuen, wenn mir das hier jemand kurz erklären könnte...stehe irgendwie grad total auf der Leitung :-/
Danke für eure Hilfe 
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hi
also du hast das schon recht gut hingekriegt ja.
also du sollst durch die punkte A und B eine gerade legen.
also zuerst müssen wir uns den richtungsvektor ausrechnen.
lassen wir den vektor von A nach B laufen (pfeilrichtung)
vektor AB = vektor B minus vektor A
-2-6 = -8
6-(-2)=8
4-0=4
somit haben wir den richtungsvektor.
jetzt brauchen wir, so wie du das bereits gemacht hast, in die geradengleichung einsetzten:
x= (6/-2/0) + mü(-8/8/4)
wobei wir beim punkt A starten, also unser fixpunkt oder startpunkt. das mü ist ein numerischer ausdruck, der die gerade, je nachdem ob gross oder klein, staucht oder streckt. der hintere vektor ist unser richtungsvektor. gibt also die richtung der geraden an.
hoffe es ist alles klar.
falls nicht, bitte melden
alles liebe
magister
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Hey, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Soweit ist alles klar denke Ich.
Liebe Grüße, Sue
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