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Aufstellung einer Bed. bei NST: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Do 07.10.2004
Autor: Toto17

Hallo ich rätsle schon den ganzen Abend an folgender Aufgabe:


Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Funktionsgraphen gilt:

0 und -3 sind Nullstellen, (3/-6) ist relativer Tiefpunkt.


Ich habe schon einen kleinen Lösungsansatz selber probiert:

[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c [/mm]
f''(x)=6ax+2b

Bedingungen:

Tiefpunkt:
f'(3)=0
f(3)=-6

Nullstellen:
f(0)=-3

da bei einer Funktion 3.Grades ja 4 Funktionsgleichungen benötigt werden, muss ich ja irgendwie noch eine
Bedingung von den Nullstellen ableiten. Das ist mein Problem an der Aufgabe. Es wäre super nett, wenn
mir jemand damit helfen könnte weil ich schreibe nächste Woche Dienstag schon Klausur. THX!!!!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Aufstellung einer Bed. bei NST: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Do 07.10.2004
Autor: Stefan

Lieber Toto!

> Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so,
> dass für den Funktionsgraphen gilt:
>
> 0 und -3 sind Nullstellen, (3/-6) ist relativer
> Tiefpunkt.
>  
>
> Ich habe schon einen kleinen Lösungsansatz selber
> probiert:
>  
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm]

[ok]

>  [mm]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c [/mm]

[ok]

>  f''(x)=6ax+2b

[ok]
  
> Bedingungen:
>  
> Tiefpunkt:
>  f'(3)=0

[ok]

>  f(3)=-6

[ok]
  
> Nullstellen:
>  f(0)=-3

[notok]

Eine Stelle [mm] $x_0$ [/mm] heißt Nullstelle von $f$, wenn [mm] $f(x_0)=0$ [/mm] gilt.

Die Tatsache, dass $0$ und $-3$ Nullstellen sein sollen, bedeutet also:

$f(0)=0$ und
$f(-3)=0$.

Versuche es jetzt noch einmal. :-)

Liebe Grüße
Stefan
  
Bezug
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