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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 25.04.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Gegeben sind drei Punkte einer Kurve 4. Grades:
Wendepunkt: (-1/-4)
Terassenpunkt: (1/0)
Punkt A: (-3/0)
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf. |
Hallo,
komme mit der angegebenen Aufgabenstellung nicht zu einer Lösung.
Meines Wissens nach, benötige ich n+1 (also 5) Gleichungen, um die Funktionsgleichung 4. Grades aufzustellen.
Wendepunkt: (-1/-4) Diesen Punkt habe ich als Punkt selber, und als Punkt mit der 2. Ableitung (f''(X)) betrachtet.
Terassenpunkt: (1/0) Diesen Punkt habe ich als Punkt selber, und als Punkt mit der 1. Ableitung (f'(X)) betrachtet.
Punkt A: (-3/0)
Somit habe ich 5 Gleichungen zur Verfügung. Um diese Berechnen zu können, möchte ich diese in eine Matrix eintragen und anschließend über das Eleminationsverfahren, bzw. zur Kontrolle durch den PC, lösen.
f(x) = [mm] a4x^3 [/mm] + [mm] a3x^3 [/mm] + [mm] a2x^2 [/mm] + [mm] a1x^1 [/mm] + a0
a4 a3 a2 a1 a0 = Lösung
(-3/0) 81a -27b +9c -3d +1e = 0
(1/0) 1a +1b +1c +1d +1e = 0
Abl.(1/0) 4a +3b +2c +1d +1e = 0
(-1/-4) 1a -1b +1c -1d +1e = -4
Abl.(-1/-4) 12a -6b -2c +0d +1e = -4
Leider erhalte ich kein richtiges Ergebniss. Möglicherweise habe ich die Ableitungen (blau und rot) falsch eingetragen.
Wäre nett, wenn mir jemand beim Erstellen der Matrix behilflich sein könnte. Danke schon mal.
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> Gegeben sind drei Punkte einer Kurve 4. Grades:
>
> Wendepunkt: (-1/-4)
> Terassenpunkt: (1/0)
> Punkt A: (-3/0)
>
> Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
> Hallo,
>
Hi,
> komme mit der angegebenen Aufgabenstellung nicht zu einer
> Lösung.
>
> Meines Wissens nach, benötige ich n+1 (also 5) Gleichungen,
> um die Funktionsgleichung 4. Grades aufzustellen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wendepunkt: (-1/-4) Diesen Punkt habe ich als Punkt
> selber, und als Punkt mit der 2. Ableitung (f''(X))
> betrachtet.
>
> Terassenpunkt: (1/0) Diesen Punkt habe ich als Punkt
> selber, und als Punkt mit der 1. Ableitung (f'(X))
> betrachtet.
>
> Punkt A: (-3/0)
>
> Somit habe ich 5 Gleichungen zur Verfügung. Um diese
> Berechnen zu können, möchte ich diese in eine Matrix
> eintragen und anschließend über das Eleminationsverfahren,
> bzw. zur Kontrolle durch den PC, lösen.
>
> f(x) = [mm]a4x^3[/mm] + [mm]a3x^3[/mm] + [mm]a2x^2[/mm] + [mm]a1x^1[/mm] + a0
>
> a4 a3 a2 a1 a0 = Lösung
> (-3/0) 81a -27b +9c -3d +1e = 0
> (1/0) 1a +1b +1c +1d +1e = 0
> Abl.(1/0) 4a +3b +2c +1d +1e = 0
> (-1/-4) 1a -1b +1c -1d +1e = -4
> Abl.(-1/-4) 12a -6b -2c +0d +1e = -4
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Bei der letzten Gleichung liegt das Problem; du hast schon weiter oben gesagt, du "betrachtest es als Punkt der 2. Abl.",
was aber nicht korrekt ist - denn an dieser Stelle ist der Funktionswert der 2. Ableitung gleich 0, und nicht gleich dem
Ausgangsfunktionswert.
Dasselbe gilt für den Terrassenpunkt - nur hast du es da richtig gemacht, weil dort der Funktionswert der Ausgangsfunk-
tion schon gleich 0 war.
>
>
> Leider erhalte ich kein richtiges Ergebniss. Möglicherweise
> habe ich die Ableitungen (blau und rot) falsch
> eingetragen.
>
> Wäre nett, wenn mir jemand beim Erstellen der Matrix
> behilflich sein könnte. Danke schon mal.
Grüße, Stefan.
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Hallo Stefan!
Zudem musst Du in der Matrix bei sämtlichen Ableitungen in der "e"-Spalte eine 0 eintragen, da dieses $e_$ beim ableiten entfällt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mi 25.04.2007 | | Autor: | StefanBS |
Danke für Eure schnellen Antworten, bin auf folgende Lösung gekommen, welche mir richtig erscheint:
81a - 27b + 9c - 3d + 1e = 0
1a + 1b + 1c + 1d + 1e = 0
4a + 3b + 2c + 1d + 0e = 0
1a - 1b + 1c - 1d + 1e = -4
12a - 6b + 2c + 0d + 0e = 0
a = 1/4
b = 0
c = -3/2
d = 2
e = -3/4
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