Aufstellen einer Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 11.07.2011 | | Autor: | neo2705 |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] soll mit Hilfe der Punkte P(0/0,788), Q(1,125/0,871) und R(2,25/0,788) aufgestellt und dann als Rotationskörper im Intervall [0;2,25] berechnet werden. |
Ich habe versucht das ganze über ein LGS zu lösen, bin aber für a bzw. b auf keine Lösung gekommen. Das ganze soll einen Rotationskörper darstellen, bei dem die Keplersche Fassregel mit dem dazugehörigen Integral verglichen werden.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich zu einer Lösung kommen kann.
Mein Lösungsansatz:
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
f'(x)=2ax+b
f(0)=0*a+0*b+c=0,788-->c=0,788
I [mm] f(1,125)=a(1,125^{2})+1,125b+0,788=0,871 [/mm]
II f'(1,125)=2,25a+b=0
III [mm] f(2,25)=a(2,25^{2})+2,25b+0,788=0,788
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mo 11.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine zweite Bedingung ist leider nicht klar, es ist doch nichst über sie Steigung bei x=1,125 bekannt.
Aus den drei Bedinugnungen
f(0)=0,788
f(1,125)=0,871
und
f(2,25)=0,788 folgen folgende drei Gleichungen:
[mm] \vmat{c=0,788\\1,265625a+1,125b+c=0,871\\5,0625a+2,25b+c=0,788}
[/mm]
bekommt man, mit dem  Gauß-Algorithmus:
a = -664/10125
b = 166/1125
c = 197/250
Marius
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