Aufstellen der Bedingungen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mi 26.01.2011 | | Autor: | schesi |
| Aufgabe | | Von einem rechtwinkligen 60 cm langen und 20 cm breiten Stück Pappe werden 6 Quadrate abgeschnitten (4 an den Eckpunkten und 2 jeweils oben und unten in der mitte). Wie ist die Seitenlänge der Quadrate zu wählen, damit der Rest eine Schachtel möglichst großen Inahlts ergibt, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :)
Ich schreibe nächste Woche meine Prüfungen zum 1. Semester und (ja voll peinlich) habe ich sehr große Probleme mit Extremwertaufgaben.
Ich habe schon mit Hilfe des Internets versucht auf eine Lösung zu kommen und hier ist mein kläglich gescheiterter Ansatz:
So als Bedingung habe ich das Volumen eines Quaders genommen:
V=a*b*c
d=60 cm e=20 cm
Jetzt habe ich das mal versucht zu ersetzen: a=d-3x (weil an der Seite 3 Quadrate rausgeschnitten werden) b=e-2x (hier nur 2) und c=x
jetzt in die Formel eingesetzt: V=(60-3x)*(20-2x)*x
ausgerechnet: V= [mm] 1200-120x-60x+6x^2)*x
[/mm]
[mm] V=6x^3-180x^2+1200x [/mm]
dann die erste und zweite Ableitung:
V'(x)= [mm] 18x^2-360x+1200 [/mm] und V''(X)=36x-360
dann V'(x) durch 18 und die pq-Formel angewendet sodass ich x1=15,77 und x2=4,22 rausbekomme
und in V''(x) eingesetzt und bei 4,22 einen Hochpunkt bekommen. tja klingt alles schön und gut aber die lösung ist x=3,82 cm
was hab ich nur falsch gemacht?
oder besser gesagt wie mache ich das mal richtig?
lieben dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mi 26.01.2011 | | Autor: | moody |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Muss dir nicht peinlich sein wenn dir diese Aufgabentypen Schwierigkeiten bereiten, wäre ja auch zu schön wenn man alles könnte 
ich hatte erstmal Mühe mir das vorzustellen, habe dann aber dieselben Bedingungen rausgekommen wie du und auch die selben Ergebnisse.
Dann habe ich 4,22 und 3,82 mal eingesetzt in die Volumenformel und wenn ich mich nicht verrechnet habe, erhalte ich für 3,82 [mm] 2291,82cm^3 [/mm] und für 4,22 [mm] 2309,39cm^3 [/mm] . Wenn x=3,82 aber Lösung sein soll passt irgendwas mit unserern Bedinungen nicht.
Darum habe ich mir noch einmal eine Zeichung gemacht und nochmal Gedanken darüber. Kann es sein dass man [mm] \bruch{60-3x}{2} [/mm] nehmen muss? Sonst hätte man ja die Seite a zweimal genommen und den Rest nur einmal.
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg moody
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mi 26.01.2011 | | Autor: | schesi |
mhh also das weiß ich jetzt nicht genau..
meinst du jetzt das ich nur das einsetze und a weglasse?
jetzt bin ich ein bisschen verwirrt.
aber die zeichung ist super;)
ich weiß leider nicht genau wie man eine zeichnung hier rein stellt sonst hätte ich das natürlich gemacht um den aufwand zu verringern.
danke erstmal das du dich damit beschäftigt hast.ich teste mal so wie ich es verstanden habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mi 26.01.2011 | | Autor: | moody |
> mhh also das weiß ich jetzt nicht genau..
> meinst du jetzt das ich nur das einsetze und a weglasse?
> jetzt bin ich ein bisschen verwirrt.
Nein ich meine dass du sagst
a = [mm] \bruch{60-3x}{2} [/mm] weil die Seite a ja nicht komplett 60-3x entspricht
b = 20-2x
c = x
Und es damit nochmal rechnest. Vll. kommt dann ja 3,82 raus.
> aber die zeichung ist super;)
> ich weiß leider nicht genau wie man eine zeichnung hier
> rein stellt sonst hätte ich das natürlich gemacht um den
> aufwand zu verringern.
> danke erstmal das du dich damit beschäftigt hast.ich
> teste mal so wie ich es verstanden habe
[ img ]1[ /img ]
(Ohne die Leerzeichen)
Dann wirst nach fertigstellen des Artikels auf eine Seite geleitet wo du deine Anhänge hochladen kannst.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Mi 26.01.2011 | | Autor: | schesi |
jaa :) so meinte ich das auch
also ich habe es gerechnet ABER
es kommt das gleiche raus,denn ob man nun
[mm] 18x^2-360x+1200 [/mm] durch 18 oder
[mm] 9x^2-180x+600 [/mm] durch 9 ist quasi jaa..das gleiche
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Mi 26.01.2011 | | Autor: | moody |
> jaa :) so meinte ich das auch
> also ich habe es gerechnet ABER
> es kommt das gleiche raus,denn ob man nun
> [mm]18x^2-360x+1200[/mm] durch 18 oder
> [mm]9x^2-180x+600[/mm] durch 9 ist quasi jaa..das gleiche
Habs grad auch gemerkt
Also wenn ich mir die Zeichnung so angucke finde ich nicht dass unsere Bedinungenfehlerhaft sind. Und wenn ich 4,22 und 3,82 einsetze ist unser Ergebniss ja auch richtig. Woher stammen die 3,82 denn?
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Mi 26.01.2011 | | Autor: | schesi |
wir bekommen immer die lösungen für die aufgaben
jaa..und die lösung sollen diese 3,82 sein.
aber hey mit den 4,22 sind wir wirklich garnicht so weit weg ;)
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> wir bekommen immer die lösungen für die aufgaben
> jaa..und die lösung sollen diese 3,82 sein.
> aber hey mit den 4,22 sind wir wirklich garnicht so weit
> weg ;)
Wie heißt es so schön: "Knapp daneben ist auch vorbei".
Aber diesmal ist vielleicht mal der Lieferant der "Muster-
Lösung" daneben.
Falls die Aufgabenstellung richtig interpretiert ist, ist
die richtige Lösong [mm] x\approx4.2265 [/mm] . Auf 2 Nachkommastellen
gerundet ist dies übrigens nicht 4,22 , sondern 4,23 !
LG
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