Aufstellen LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Di 29.07.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Die sehr widerstandsfähige Aluminiumlegierung Dural enthält außer Aluminium bis zu 5% Kupfer, bis zu 1,5% Mangan und bis zu 1,6% Magnesium.
a)Welche Legierungen mit 95% Aluminium und 2,8% Kupfer lassen sich aus den drei Duralsorten A,B, C in Fig.1 herstellen? Geben Sie eine Beschreibung mithilfe einer Lösungsmenge.
b)Lässt sich aus den Duralsorten A,B,C eine Legierung herstellen, die 95% Aluminium, 2,8% Kupfer, 1,2% Mangan und 1,0% Magnesium enthält? |
Guten Morgen alle zusammen,
ich bearbeite jetzt schon seit Wochen das Buch Lineare Algebra für die Oberstufe, und jetzt hab ich aber noch einige Aufgaben übrig bei denen ich total unsicher bin. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Jetzt hab ich hier drei Aufgaben zum Aufstellen von LGS aus Textaufgaben und irgendwie komm ich mit denen nicht zurecht. Alle anderen gingen sehr gut zu lösen, aber bei denen hängts leider. Es wäre super lieb wenn ihr mal über mein LGS drüber gucken könntet um mir zu sagen welchen Denkfehler ich da machen. im Voraus schon mal vielen lieben Dank :)
a)
a + b + c = 0,978
0,96a + 0,93b + 0,935c =0,95
0,021a + 0,04b + 0,039c=0,028
Was hab ich hier falsch gemacht? Muss ich hier Mangan und Magnesium auch noch irgendwie mit einbeziehen? Weil ich ja gar nicht weiss wieviel davon drin sein soll. Und normalerweise war bei den anderen Aufgaben immer eine Mengenangabe dabei (zB 5 kg Blumendünger herstellen), so dass ich hinter dem "=" nie reine Prozente stehen hatte. Wie gesagt, bin einfach total unsicher!
b)
0,96a + 0,93b + 0,935c = 0,95
0,021a + 0,04b + 0,039c = 0,028
0,011a + 0,04b + 0,012c = 0,012
0,008a + 0,016b + 0,014c = 0,01
hier verunsichert mich genauso die Prozentangaben hinter dem istgleich. denn die Variablen a, b,c sind bei mir die gesuchte Menge und wenn ich zB a=b=c= 100g herausbekommen würde würde hinter dem istgleich ja keine 0,95 stehn....
Ich hoffe ihr könnt mir erklären was ich falsche mache!
Danke schön
Liebe Grüße und einen sonnigen Tag,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Di 29.07.2008 | | Autor: | statler |
Hi Kati!
> Die sehr widerstandsfähige Aluminiumlegierung Dural enthält
> außer Aluminium bis zu 5% Kupfer, bis zu 1,5% Mangan und
> bis zu 1,6% Magnesium.
>
> a)Welche Legierungen mit 95% Aluminium und 2,8% Kupfer
> lassen sich aus den drei Duralsorten A,B, C in Fig.1
> herstellen? Geben Sie eine Beschreibung mithilfe einer
> Lösungsmenge.
>
> b)Lässt sich aus den Duralsorten A,B,C eine Legierung
> herstellen, die 95% Aluminium, 2,8% Kupfer, 1,2% Mangan und
> 1,0% Magnesium enthält?
> ich bearbeite jetzt schon seit Wochen das Buch Lineare
> Algebra für die Oberstufe, und jetzt hab ich aber noch
> einige Aufgaben übrig bei denen ich total unsicher bin. Ich
> hoffe ihr könnt mir helfen!
>
> Jetzt hab ich hier drei Aufgaben zum Aufstellen von LGS aus
> Textaufgaben und irgendwie komm ich mit denen nicht
> zurecht. Alle anderen gingen sehr gut zu lösen, aber bei
> denen hängts leider. Es wäre super lieb wenn ihr mal über
> mein LGS drüber gucken könntet um mir zu sagen welchen
> Denkfehler ich da machen. Im Voraus schon mal vielen lieben
> Dank :)
>
> a)
>
> a + b + c = 0,978
Woher kommt die Gl?
> 0,96a + 0,93b + 0,935c =0,95
> 0,021a + 0,04b + 0,039c=0,028
Diese beiden Gln. mußt du anpacken. Ist dir klar, daß die Unbestimmmten a, b und c die Anteile der Sorten A, B und C an der hergestellten Gesamtmenge sind? Das LGS ist unterbestimmt, also kannst du verschiedene Mischungsverhältnisse wählen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen. Je nachdem, wie du das Verhältnis wählst, kriegst du eine Spanne von Anteilen für Mangan und Magnesium (von ... bis ...). Da eine Obergrenze vorgeschrieben ist, mußt du aufpassen, daß du die nicht überschreitest. Außerdem kann es natürlich keine negativen Anteile geben. Versuch mal, dir eine Lösungsmmenge zusammenzubauen. Ich befürchte, daß da recht krumme Zahlen auftauchen.
> Was hab ich hier falsch gemacht? Muss ich hier Mangan und
> Magnesium auch noch irgendwie mit einbeziehen? Weil ich ja
> gar nicht weiss wieviel davon drin sein soll. Und
> normalerweise war bei den anderen Aufgaben immer eine
> Mengenangabe dabei (zB 5 kg Blumendünger herstellen), so
> dass ich hinter dem "=" nie reine Prozente stehen hatte.
> Wie gesagt, bin einfach total unsicher!
Hier stellst du 1 ME (= Mengeneinheit) her.
> b)
>
> 0,96a + 0,93b + 0,935c = 0,95
> 0,021a + 0,04b + 0,039c = 0,028
> 0,011a + 0,014b + 0,012c = 0,012
> 0,008a + 0,016b + 0,014c = 0,01
>
> hier verunsichert mich genauso die Prozentangaben hinter
> dem istgleich. denn die Variablen a, b,c sind bei mir die
> gesuchte Menge und wenn ich zB a=b=c= 100g herausbekommen
> würde würde hinter dem istgleich ja keine 0,95 stehn....
>
> Ich hoffe ihr könnt mir erklären was ich falsche mache!
Nichts, außer daß da ein Tippfehler war. Wenn das LGS eine Lösung mit positiven a, b, und c hat, geht das, sonst eben nicht.
> Danke schön
Gerne doch
> Liebe Grüße und einen sonnigen Tag,
Gruß aus dem tropischen HH-Harburg
Dieter
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Di 29.07.2008 | | Autor: | kati93 |
Hallo Dieter,
erstmal vielen lieben Dank für die rekordschnelle Antwort, auch wenn ich leider jetzt erst zum Lesen gekommen bin!
"a + b + c = 0,978
Woher kommt die Gl?"
eben weils ja unterdeterminiert ist hab ich geguckt ob ich noch eine finde. ich hab gedacht die könnte evtl. gehen, weil a,b,c ja die Menge der jeweiligen Sorte ist, und 0,95 + 0,028=0,978
Das das aber nicht funktioniert hat hab ich beim Ausrechnen bemerkt.
Aber auf die Idee eine Variable als a.b oder c zu setzen bin ich gar nicht gekommen - und das obwohl ich das bei einigen Aufgaben die später kamen schon ein paar Mal gemacht hab. Aber da stand auch immer in der Aufgabenstellung ein Hinweis darauf (zB gib die größtmögliche und die niedrigste Menge von .... an), deshalb hab ich das wohl hier übersehn, das werd ich nachher gleich mal machen! Danke schön!
"
Nichts, außer daß da ein Tippfehler war."
den werd ich gleich mal suchen! :)
Danke schön von der der sonnigen Bergstraße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 Mi 30.07.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Von einem Fünfeck ABCD ist bekannt, dass es einen Umkreis besitzt, dessen Mittelpunkt auf der Diagonalen von A nach C liegt. Der Winkel [mm] \varepsilon [/mm] ist zweieinhalbmal so groß wie [mm] \gamma [/mm] und [mm] \alpha [/mm] ist doppelt so groß wie [mm] \gamma.
[/mm]
a) Wie groß ist der Winkel [mm] \beta. [/mm] Stellen Sie Bedingungen für die übrigen Winkel als LGS auf und beschreiben Sie mögliche Fünfecke mithilfe einer Lösungsmenge
b)Welche Innenwinkel hat das Fünfeck, wenn [mm] \alpha [/mm] doppelt so groß wie [mm] \delta [/mm] ist? |
So, hier mein nächstes Problemkind:
(Der Einfachheit halber benutzt ich keine griechischen Buchstaben, ich denke ihr wisst was gemeint ist)
Erstmal hab ich versucht alle Infos in Gleichungen zu packen:
I 2,5c - e = 0
II 2c - a = 0
Ich bin mir nicht sicher, bin aber davon ausgegangen, dass die Diagonale durch A und C die Winkel a und c genau in der Hälfte teilt?!
deshalb kam ich noch auf:
III 0,5a + b + 0,5c = 180
Somit wäre b= 180 -0,5a - 0,5c
dann brauch ich ja noch Bedingungen für die anderen Winkel:
durch I e = [mm] -\bruch{5}{4}a
[/mm]
durch II c = 0,5a
dann müssten in dem Viereck ACDE ja 360° sein, deshalb:
0,5a + e + d 0,5c =360
0,5a - [mm] -\bruch{5}{4}a [/mm] + d + 0,25a= 360
d= 360 + 0,5a
und hier merk ich dann erst das da was nicht stimmt! der Winkel kann ja unmöglich größer als 360 sein! Und a ist ja auch nicht negativ.
Deshalb geht bei mir dann auch die Aufgabe b nicht auf. Was ich da machen müsste wenn ich die richtige Gleichungen hätte wäre mir klar, aber leider stimmt das bei mir ja nicht :(
Ich hoffe ihr könnt mir sagen was ich schon wieder übersehen habe! Danke schön!
Liebe Grüße,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Du kennst für ein n-Eck die Innenwinkelsumme [mm] (n-2)*180^{0}=540^{0}
[/mm]
a+b+c+d+e=540
e=2,5c
a=2c
2c+b+c+d+2,5c=540
b+5,5c+d=540
b kennst du über den Hinweis von statler, du kannst jetzt z.B. Winkel d als Parameter wählen und c berechnen, beachte aber die Summe von 540
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mi 30.07.2008 | | Autor: | kati93 |
Okay, vielen lieben Dank Steffi, das werd ich gleich mal versuchen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Mi 30.07.2008 | | Autor: | statler |
Hi Kati!
1) Da das eine ganz andere Frage, hättest du besser eine neue Diskussion angelegt ((fürs nächste Mal).
2) beta kannst du übrigens mit Hilfe des Herrn Thales beikommen.
Gruß aus dem Norden an die Bergstraße
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Mi 30.07.2008 | | Autor: | kati93 |
Hallo Dieter
1) okay, danke für den Tipp! Hab gedacht das zu viele Stränge vielleicht auch nicht erwünscht sind und es ja in beidem um das Aufstellen von LGS geht.
2)*schäm* der Satz des Thales sagt mir grad nichts, da muss ich erstmal in meine Formelsammlung spicken ;)
Werde es aber auf beide Wege versuchen --> Übung macht den Meister :)
Liebe Grüße von der glühenden Bergstraße ins schöne Hamburg
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