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| Aufgabe | Ich will verstehen warum gilt: [mm] \left\lfloor n/2\right\rfloor [/mm] + [mm] \lceil [/mm] n/2 [mm] \rceil [/mm] =n
n [mm] \in \IN [/mm] |
Für n gerade ist mir die Gleichung klar, aber nur n ungerade nicht.
Freu mich auch Hilfe ;)
Liebe Grüße
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Hallo,
> Ich will verstehen warum gilt: [mm]\left\lfloor n/2\right\rfloor[/mm]
> + [mm]\lceil[/mm] n/2 [mm]\rceil[/mm] =n
> n [mm]\in \IN[/mm]
> Für n gerade ist mir die Gleichung klar, aber
> nur n ungerade nicht.
Ok, sei n also ungerade, dann setzen wir doch mal n = 2k +1 für k [mm] \in \IN.
[/mm]
Dann haben wir doch [mm] \lfloor \bruch{2k+1}{2} \rfloor+ \lceil \bruch{2k+1}{2} \rceil= \lfloor k+\bruch{1}{2} \rfloor+ \lceil k+\bruch{1}{2} \rceil= [/mm] k +k+1 =2k+1, was zu zeigen war.
Viele Grüße
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