Auflösung nach x / Lösungsmen. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 30.04.2008 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge
g) [mm] (2^4^x^-^3)*(4^2^x^+^1)=8^x
[/mm]
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Also wir müssen die oben genannte aufgabe auflösen nach x das habe ich hier nun einmal ausprobiert, nur ich komme nicht weiter, es liegt bei mir eigentlich nur umformen :
[mm] (2^4^x^-^3)*(4^2^x^+^1)=8^x
[/mm]
[mm] (ln(2^4^x^-^3))*ln(4^2^x^+^1)=(ln(8^x))
[/mm]
((4x-3)ln2)*((2x+1)ln2)=(x)ln8
... so nun habe ich die klammern ausmultipliziert :
4(ln2)x-3(ln2)*2(ln4)x+ln4 = (x)ln8
nun weiß ich nicht wie der nächste schritt aussehen soll, wir dürfen ln noch nicht als Zahl übersetzen ... könnt ihr mir villt helfen ... schon mal vielen dank im vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimme die Lösungsmenge
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> g) [mm](2^4^x^-^3)*(4^2^x^+^1)=8^x[/mm]
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> Also wir müssen die oben genannte aufgabe auflösen nach x
> das habe ich hier nun einmal ausprobiert, nur ich komme
> nicht weiter, es liegt bei mir eigentlich nur umformen :
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> [mm](2^4^x^-^3)*(4^2^x^+^1)=8^x[/mm]
> [mm](ln(2^4^x^-^3))*ln(4^2^x^+^1)=(ln(8^x))[/mm]
Das ist schon falsch, da [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] und nicht [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)*\ln(b)$ [/mm] gilt, wie Du aber linkerhand rechnest. Aber auch die nachfolgende Rechnung oben ist dann fehlerhaft, wo Du ausmultiplizierst:
> ... so nun habe ich die klammern ausmultipliziert :
>
> 4(ln2)x-3(ln2)*2(ln4)x+ln4 = (x)ln8$
> nun weiß ich nicht wie der nächste schritt aussehen soll,
> wir dürfen ln noch nicht als Zahl übersetzen ... könnt ihr
> mir villt helfen ... schon mal vielen dank im vorraus :)
Wenn Du das getan hast, geht es weiter wie immer:
Alles mit $x$ auf eine Seite bringen, $x$ vorklammern ...
Aber es geht auch direkt anders (Erinnerung: Potenzgesetze):
[mm] $(2^4^x^-^3)*(4^2^x^+^1)=8^x$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $2^{4x-3}*2^{2*(2x+1)}=2^{3*x}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $2^{4x-3+4x+2}=2^{3x}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $8x-1=3x$...
Gruß,
Marcel
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