Auflösung einer Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/73494,0.html
Hallo zusammen,
Ich bin auf der Suche nach den Formeln für folgende Lösung für einen Wetteinsatz:
1. Ich wette auf 2 Ergebnisse; Heimsieg mit Quote 2,1 und Unentschieden mit 4,6
2. Ich möchte erreichen, dass ich sowohl beim Heimsieg, als auch beim Unentschieden 20 Euro Nettogewinn habe.
Die Ergebnisse kann man mit einem "Quotenrechner" ermitteln lassen:
http://www.wettforum.info/misc/einsatzverteilung.php
Tool zur Berechnung der Einsatzverteilung, auch geeignet für Surebets
Es können bis zu 5 Wetten eingegeben werden, nicht benötigte Zeilen bitte frei lassen.
Um die Gewichtung auf die übrigen Ergebnisse zu legen, einfach "Retoure" in der betreffenden Zeile anklicken.
Gesamteinsatz: 45,26
Quote Einsatz Überschuss Gesamtquote
# 1 4,6 14,19 20 (44%) 1.44
# 2 2,1 33,07 20 (44%) 1.44
Nun würde ich das Ganze gerne in eine EXCEL-Tabelle einbauen und bräucht deshalb die Formeln.
Besten Dank!
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Hallo Meisterkeks,
So wie ich das sehe hast Du 2 Fälle und somit 2 Gleichungen
Heimsieg:
[mm] (Q_1*E_1)-(E_1+E_2)=20
[/mm]
in Zahlen
(2,1*33,07)-(33,07+14,19)=20
Unentschieden:
[mm] (Q_2*E_2)-(E_1+E_2)=20
[/mm]
in Zahlen
(4,6*14,19)-(33,07+14,19)=20
Jetzt soll [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] unbekannt sein.
Also ergibt sich ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten.
1. Erste Gleichung nach [mm] E_2 [/mm] umstellen
2. In der 2. Gleichung [mm] E_2 [/mm] ersetzen
3. 2.Gleichung nach [mm] E_1 [/mm] umstellen
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo mathemaduenn,
besten Dank für die schnelle Antwort. Leider gelingt mir die Umstellung der Gleichungen nicht.
Aus der ersten Gleichung ist mir ja nur bekannt:
Q1 = 2,1
Ergebnis = 20
Dann kenne ich noch den Gesamteinsatz mit 45,26
Aber wie komme ich jetzt zu E1 und E2 ??
Besten Dank nochmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Di 20.06.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
ich würde einfach den Tipps von Christian folgen, die erste Gleichung lautet:
(Q1\ cdot E1) -(E1+E2)=20 [mm] \rightarrow E2=E1\cdot(Q1-1)-20 [/mm] (*)
eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt:
(Q2 [mm] \cdot (E1\cdot(Q1-1)-20))-(E1+E1\cdot(Q1-1)-20)=20
[/mm]
in dieser Gleichung ist bis auf E1 alles bekannt, E1 kannst du also damit berechnen. Dies setzt du dann in (*) ein und hast somit auch E2 bestimmt.
Gruß
Frank
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Hallo Frank,
besten Dank. Die Auflösung der letzten Gleichung, mit der ich E1 berechnen kann, bringe ich leider nicht (mehr) fertig. Insofern wäre ich für die restliche Beantwortung und damit endgültige Klärung meiner Frage dankbar!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 20.06.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Hallo Frank,
...
> besten Dank. Die Auflösung der letzten Gleichung, mit der
> ich E1 berechnen kann, bringe ich leider nicht (mehr)
> fertig. Insofern wäre ich für die restliche Beantwortung
> und damit endgültige Klärung meiner Frage dankbar!!
Die hier? :
(Q2 $ [mm] \cdot (E1\cdot(Q1-1)-20))-(E1+E1\cdot(Q1-1)-20)=20 [/mm] $
Heraus kommt:
$ [mm] \br{20Q_2}{(Q_1\cdot{}(Q_2 - 1) - Q_2)} [/mm] $
Alles klar?
MfG!
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 20.06.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
Vielleicht war meine Antwort gerade etwas zu kurz, daher der Tipp: ausmultiplizieren
[mm] $(Q_2 \cdot (E_1\cdot(Q_1-1)-20))-(E_1+E_1\cdot(Q_1-1)-20)=20 [/mm] $
Wenn du das gemacht hast, kommst auf
[mm] $Q_2(E_1Q_1-E_1-20)-E_1Q_1+20=20$
[/mm]
[mm] $E_1Q_1Q_2-E_1Q_2-20Q_2-E_1Q_1=0$
[/mm]
Und hier musst du nun [mm] E_1 [/mm] ausklammern und alles andere auf die rechte Seite bringen.
Hilft dir das nun weiter?
Viele Grüße
Disap
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Hallo Disap,
PHANTASTISCH - ich bin begeistert. Die ergänzende Erklärung ist natürlich super!
Wenn ich das so sehe, dann könnte ich meine umfangreiche EXCEL-Tabelle durch solche Formeln ja deutlich "entschlacken". Werde mich jetzt mal damit beschäftigen (so langsam dämmerts dann wieder i.S. Mathe).
Evtl. habe ich da noch die eine oder andere Frage.
Aber Kompliment an alle Helfer und besten Dank für die schnelle Hilfe!
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