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Forum "Uni-Analysis" - Auflösung eine Gleichung
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Auflösung eine Gleichung: Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 24.08.2005
Autor: geowissen

Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schul- und Grundstudiumsmathe sind schon eine Weile her. Kann mir jemand mit Potenz- und Logarithmusregeln für e-Funktion weiterhelfen?

Folgende Gleichung soll nach T aufgelöst werden:

[mm] N = \bruch {P} {\lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda}} \left( 1 - e^{-(\lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda}) \cdot T} \right) [/mm]

ich  komme bis hier:

[mm] e^{- \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right) \cdot T} = 1 - \bruch {N \cdot \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right)} {P} [/mm]

wie geht es jetzt weiter? mit ln?

Grüße aus den Geowissenschaften
Ingrid
        
Bezug
Auflösung eine Gleichung: Richtige Idee ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Mi 24.08.2005
Autor: Loddar

Hallo geowissen,

[willkommenmr] !!


> [mm]N = \bruch {P} {\lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda}} \left( 1 - e^{-(\lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda}) \cdot T} \right)[/mm]
>  
> ich  komme bis hier:
>  
> [mm]e^{- \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right) \cdot T} = 1 - \bruch {N \cdot \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right)} {P}[/mm]
>  
> wie geht es jetzt weiter? mit ln?

Bisher alles richtig gerechnet, und auch die weitere Idee ist richtig [ok] !!

Ich würde hier allerdings zunächst die rechte seite zu einem Bruch zusammenfassen:

[mm]e^{- \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right) \cdot T} = \bruch {P - N \cdot \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right)} {P}[/mm]


Nun auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln$ [/mm] sowie ein MBLogarithmusgesetz anwenden:

[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]

[mm]\ln\left[e^{- \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right) \cdot T}\right] \ = \ - \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right) \cdot T} \ = \ \ln\left[ \bruch {P - N \cdot \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right)} {P}\right][/mm]


Nun noch durch $- [mm] \left( \lambda + \bruch {\rho \epsilon} {\Lambda} \right)$ [/mm] teilen, und Du bist fertig ...


Grüße aus dem Bauwesen
Loddar

Bezug
                
Bezug
Auflösung eine Gleichung: warum P in den Zähler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:55 Do 25.08.2005
Autor: geowissen

Hallo Loddar!

Erstmal herzlichen Dank für die schnelle Antwort! Da habe ich wohl etwas auf dem Schlauch gestanden, dass ich da nicht drauf gekommen bin!

Warum nimmst du P hoch in den Zähler? "Kosmetik"?

Was mich jetzt noch wundert, ist, dass T dann negativ wird. T ist nämlich eine Zeit. Naja, das ist wohl eher ein geologisches Problem, das ich nicht hier klären kann.

Gruß,
Ingrid
Bezug
                        
Bezug
Auflösung eine Gleichung: Zahlenwerte?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Do 25.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Ingrid!


> Warum nimmst du P hoch in den Zähler? "Kosmetik"?

Ja und Nein!

Wenn man nämlich möchte, kann man den Logarithmusausdruck noch verändern / vereinfachen(?) durch dieses MBLogarithmusgesetz:

[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]

  
> Was mich jetzt noch wundert, ist, dass T dann negativ wird.
> T ist nämlich eine Zeit. Naja, das ist wohl eher ein
> geologisches Problem, das ich nicht hier klären kann.

Lass Dich hier mal nicht allzuschnell verwirren ...

Wenn nämlich der Ausdruck des Logarithmus' (sprich: dieser große Bruch) kleiner wird als 1, wird der Logarithmus ja auch negativ. Und mit dem Minuszeichen wird das dann wieder positiv!

Das kann ich aber nur mit konkreten Zahlenwerten nachvollziehen / kontrollieren ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Auflösung eine Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:03 Do 25.08.2005
Autor: geowissen

Hallo Loddar!

Ich glaube, weiteres vereinfachen ist nicht notwendig. Aber danke für den Tip!

Das Ergebnis wird tatsächlich positiv, ich habe mal ein paar Werte eingesetzt und gerechnet.

Nochmals danke für die schnelle Hilfe!

Ingrid
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