Auflösen:x in mehreren Brüchen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Do 24.03.2016 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Ich habe hier eine Beispielaufgabe und zwar suche ich nach dem Wert x
[mm] 44.42=\bruch{10}{(1+x)^1}+\bruch{10}{(1+x)^2}+\bruch{10}{(1+x)^3}+\bruch{10}{(1+x)^4}+\bruch{10}{(1+x)^5} [/mm] |
Laut Skript ist x=0.0408 aber es wird nicht gezeigt wie man drauf kommt und ich komme nicht drauf wie man dies ausrechnen soll. Ich hab es mit WolframAlpha überprüft und das Ergebnis ist richtig.
Meine Frage ist nun, wie Löse ich so eine Gleichung am besten auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 24.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe hier eine Beispielaufgabe und zwar suche ich nach
> dem Wert x
>
> [mm]44.42=\bruch{10}{(1+x)^1}+\bruch{10}{(1+x)^2}+\bruch{10}{(1+x)^3}+\bruch{10}{(1+x)^4}+\bruch{10}{(1+x)^5}[/mm]
> Laut Skript ist x=0.0408 aber es wird nicht gezeigt wie
> man drauf kommt und ich komme nicht drauf wie man dies
> ausrechnen soll. Ich hab es mit WolframAlpha überprüft
> und das Ergebnis ist richtig.
>
> Meine Frage ist nun, wie Löse ich so eine Gleichung am
> besten auf?
Ich fürchte, "von Hand" wird sich diese Gleichung nicht lösen lassen, denn die Gleichung läuft auf die Bestimmung von Nullstellen eines Polynoms 5. Grades hinaus.
Setze [mm] z:=\bruch{1}{1+x} [/mm] dann bekommst Du:
[mm] $10z^5+10z^4+10z^3+10z^2+10z-44,42=0$.
[/mm]
Die Lösungen dieser Gleichung kann man numerisch berechnen
Wolfram Alpha liefert die reelle Lösung
z=0,960812
(komplexe Lösungen gibts auch)
FRED
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