Auflösen einer trigonomet. Gl < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Fr 19.04.2013 | | Autor: | egal |
Hallo,
es geht um die Nullstellenberechnung der trigonom. Funktion:
[mm] f(x)=\pi^4 [/mm] sin [mm] (\pi*x)
[/mm]
Ableitung ist:
[mm] f'(x)=\pi^5 [/mm] cos [mm] (\pi*x)=0
[/mm]
Ich erinnere mich gar nicht, dass ich so etwas mal umgeformt habe. Lt. Internet funktioniert das ja mit arcos, was mich nicht auf das richtige Ergebnis von 0.5 im Intervall (0,1) bringt.
Hat jemand einen Tipp?
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Hallo,
> Hallo,
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> es geht um die Nullstellenberechnung der trigonom.
> Funktion:
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> [mm]f(x)=\pi^4[/mm] sin [mm](\pi*x)[/mm]
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> Ableitung ist:
>
> [mm]f'(x)=\pi^5[/mm] cos [mm](\pi*x)=0[/mm]
>
> Ich erinnere mich gar nicht, dass ich so etwas mal
> umgeformt habe. Lt. Internet funktioniert das ja mit arcos,
> was mich nicht auf das richtige Ergebnis von 0.5 im
> Intervall (0,1) bringt.
> Hat jemand einen Tipp?
Ja. Die Kosinusfunktion besitzt eine Nullstelle bei
[mm] x=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
so dass du sicherlich mal die Gleichung
[mm] \pi*x=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
als Lösungsansatz heranziehen könntest...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 19.04.2013 | | Autor: | egal |
[mm] \pi^5*cos(\pi*x)=0
[/mm]
<=> cos [mm] (\pi*x)=0
[/mm]
[mm] <=>\pi*x=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
<=>x= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
So müsste das richtig sein, richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Fr 19.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\pi^5*cos(\pi*x)=0[/mm]
> <=> cos [mm](\pi*x)=0[/mm]
> [mm]<=>\pi*x=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> <=>x= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> So müsste das richtig sein, richtig?
Ja. Nun beachte noch die Periodenlänge (hier 2, denn die Periode von [mm] $\cos(x)$ [/mm] ist [mm] $\green{2\pi}$, [/mm] also hast du bei
[mm] $\cos(\blue{\pi}\cdot [/mm] x)$ die Periodenlänge [mm] p=\frac{\green{2\pi}}{\blue{\pi}}=2
[/mm]
(Zur Wirkung der Parameter der Sinus/Cosinusfunktion schau auch mal ![[]](/images/popup.gif) hier)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Fr 19.04.2013 | | Autor: | egal |
ja genau, danke für den Hinweis ;)
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