Auflösen einer Funktion 3. Gr. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Sulaika |
| Aufgabe | Untersuche die folgenden Funktionen
[mm] a)\bruch{1}{2}x^{3}-3x^{2} [/mm] |
Wie untersucht ma nun das Verhalten für [mm] x\Rightarrow\pm\infty?
[/mm]
Bsp:
f(x)=-1/6x³+2x²-3
=-x³(1/6-2/x²+3/x³)
So haben wir dieses beispiel in der Schule gemacht-nun möchte ich aber gerne den genauen rechenweg wissen wie das geht. die eigenschaften kann ich mir im taschenrechner ausrechnen lassen. vielen dank an euch allen.
MfG Sulaika
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> Untersuche die folgenden Funktionen
> [mm]a)\bruch{1}{2}x^{3}-3x^{2}[/mm]
> Wie untersucht ma nun das Verhalten für
> [mm]x\Rightarrow\pm\infty?[/mm]
> Bsp:
> f(x)=-1/6x³+2x²-3
> =-x³(1/6-2/x²+3/x³)
> So haben wir dieses beispiel in der Schule gemacht-nun
> möchte ich aber gerne den genauen rechenweg wissen wie das
> geht. die eigenschaften kann ich mir im taschenrechner
> ausrechnen lassen. vielen dank an euch allen.
> MfG Sulaika
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ihr habt den höchsten Koeffizienten ausgeklammert. Wie du siehst, geht alles in der Klammer gegen 0,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{von Relevanz ist also nur die Betrachtung des ausgeklammerten Koeffizienten. Du kennst die Funktion}$
[/mm]
[mm] $\bffamily u\left(x\right)=x^3\text{, die aus dem Negativunendlichen kommt und ins Positivunendliche geht. Durch das ne-}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{gative Vorzeichen bei }v\left(x\right)=-x^3\text{ wird die gesamte Funtion an der }x\text{-Achse gespie-}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{gelt, weil ja alle Funktionswerte nun das umgekehrte Vorzeichen erhalten. Somit dreht sich auch das Ver-}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{halten im Unendlichen um.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Du kannst dir aber auch einfach die folgenden Regeln merken:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \textsc{Verhalten im Unendlichen} [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{\underline{1. Fall:} }\lim_{x\to -\infty} [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{\underline{2. Fall:} }\lim_{x\to +\infty} [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent ungerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient negativ und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=-\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Falls dessen Koeffizient positiv und Exponent gerade: }\lim_{x\to -\infty}f\left(x\right)=+\infty [/mm] $
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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