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Hallo!
Ich verzweifle gerade an der Integration (Aufleitung) der folgenden e-Funktion:
[mm] e^{\bruch{-0.5\*x^{2}}{ \wurzel{2\*\pi}}} [/mm]
(wird bei mir ziemlich klein dargestellt, im Zähler steht minus ein halb mal x quadrat und im Nenner die Wurzel aus 2 mal pi)
Kann mir jemand bei der Lösung behilflich sein? Danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kein Wunder, daß du daran scheiterst, dafür gibt es keine "normale" Lösung. Die Lösung ist die sogenannte Errorfunktion erf(x) , für die es keinen anderen algebraischen Ausdruck gibt.
Was du da vor dir hast, ist die Formel für die Gaußsche Fehlerverteilung. Sofern du von -oo bis +oo integrieren sollst, kannst du den Wert des Integrals duch Vergleiche ermitteln. Leider kann ich dir grade nicht genau sagen, was bei der Gaußverteilung was ist, vielleicht später.
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So, jetzt habe ich es:
[mm] $\bruch{A}{w\wurzel{\pi /2}}e^{-2\bruch{(x-x_c)^2}{w^2}}$
[/mm]
ist die Parametrisierung, die mein Statistikprogramm benutzt. w ist die Halbwertsbreite der Verteilung, also die Breite auf halber Höhe, und A ist die Fläche unter der Kurve, und zwar von -oo bis +oo.
Vergleichen wir mal:
[mm] $\bruch{-0.5}{ \wurzel{2*\pi}} =\bruch{-2}{w^2}$
[/mm]
[mm] $w=4\wurzel{2*\pi}$
[/mm]
Jetzt der Vorfaktor:
[mm] $1=\bruch{A}{w\wurzel{\pi /2}}=\bruch{A}{4\wurzel{2*\pi}\wurzel{\pi /2}}$
[/mm]
[mm] A=4\pi
[/mm]
Dies ist - vermutlich - die Lösung deiner Aufgabe.
P.S.: Wenn die eine Formel hier zu klein ist, klicke sie einfach an! Neben dem Quelltext bekommst du dann auch eine vergrößerte Version zu sehen!
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