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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des elektrischen Potenzials [mm] \phi [/mm] durch Integration der Poission-Gleichung |
[mm] \phi [/mm] ist gegeben im Bereich [mm] r_{0} [/mm] <r [mm] <\infty [/mm] als
[mm] \bruch{1}{r^2} \bruch{\partial}{\partial r^2} r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r} [/mm] = 0 [mm] \*
[/mm]
[mm] \* [/mm] kürze ich die Gleichung von oben ab,
dieses soll man umformen (integrieren) bis man [mm] \phi(r) [/mm] herausbekommt.
Ich mach' mal den Anfang :
[mm] \* [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] \partial [/mm] r
[mm] \Rightarrow \partial r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r} [/mm] = (0) [mm] \partial [/mm] r , jetzt integriere ich ein mal und bekomme
[mm] r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r} [/mm] = r+D2 teile durch [mm] :r^2
[/mm]
[mm] \bruch{\partial \phi}{\partial r} [/mm] = [mm] \bruch{1}{r} [/mm] +D2 integriere noch mal und erhalte
[mm] \phi(r)= \integral \bruch{1}{r} [/mm] - [mm] \bruch{D2}{r} [/mm] +C1 = ln (r) - [mm] \bruch{D2}{r} [/mm] + C1
herauskommen sollte aber laut Lösung :
[mm] \phi=-\bruch{C2}{r}+D2
[/mm]
was fehlt ?
Grüße
M.C.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Sa 03.03.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des elektrischen
> Potenzials [mm]\phi[/mm] durch Integration der Poission-Gleichung
sollst Du die Laplace- oder die Poisson-Gleichung integrieren?
>
> [mm]\phi[/mm] ist gegeben im Bereich [mm]r_{0}[/mm] <r [mm]<\infty[/mm] als
>
> [mm]\bruch{1}{r^2} \bruch{\partial}{\partial r^2} r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm]
> = 0 [mm]\*[/mm]
Das ist nämlich die Laplace-Gleichung.
>
> [mm]\*[/mm] kürze ich die Gleichung von oben ab,
> dieses soll man umformen (integrieren) bis man [mm]\phi(r)[/mm]
> herausbekommt.
>
> Ich mach' mal den Anfang :
>
> [mm]\*[/mm] * [mm]r^2[/mm] * [mm]\partial[/mm] r
Deine Abkürzung verstehe ich nicht. Was soll das darstellen?
>
> [mm]\Rightarrow \partial r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm]
> = (0) [mm]\partial[/mm] r , jetzt integriere ich ein mal und
> bekomme
>
> [mm]r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm] = r+D2 teile durch
> [mm]:r^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm] = [mm]\bruch{1}{r}[/mm] +D2
> integriere noch mal und erhalte
>
> [mm]\phi(r)= \integral \bruch{1}{r}[/mm] - [mm]\bruch{D2}{r}[/mm] +C1 = ln
> (r) - [mm]\bruch{D2}{r}[/mm] + C1
>
> herauskommen sollte aber laut Lösung :
>
> [mm]\phi=-\bruch{C2}{r}+D2[/mm]
>
> was fehlt ?
>
> Grüße
>
> M.C.
>
Gruß,
notinX
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Die Frage ist nicht beantwortet. Ich kann den Status leider nicht ändern.
Ich bitte nur Mitglieder zu antworten, die antworten können.
Alles relevante ist in der Aufgabe.Bei Fragen, fragt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Sa 03.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des elektrischen
> Potenzials [mm]\phi[/mm] durch Integration der Poission-Gleichung
>
> [mm]\phi[/mm] ist gegeben im Bereich [mm]r_{0}[/mm] <r [mm]<\infty[/mm] als
>
> [mm]\bruch{1}{r^2} \bruch{\partial}{\partial r^2} r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm]
> = 0 [mm]\*[/mm]
>
> [mm]\*[/mm] kürze ich die Gleichung von oben ab,
> dieses soll man umformen (integrieren) bis man [mm]\phi(r)[/mm]
> herausbekommt.
>
> Ich mach' mal den Anfang :
>
> [mm]\*[/mm] * [mm]r^2[/mm] * [mm]\partial[/mm] r
du kannst doch nicht mit [mm] \partial[/mm] [/mm] r multiplizieren, selbst wenn du es formal könntest, ist doch [mm] \bruch{\partial f}{\partial r^2}\ne \bruch{\partial f}{(\partial r)^2}
[/mm]
> [mm]\Rightarrow \partial r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm]
und du lässt einfach die 2 te ableitung weg indem du mit [mm] \partial [/mm] r "multiplizierst"?
> = (0) [mm]\partial[/mm] r , jetzt integriere ich ein mal und
> bekomme
wieso ist 0 integriert =r
> [mm]r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm] = r+D2 teile durch
> [mm]:r^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial \phi}{\partial r}[/mm] = [mm]\bruch{1}{r}[/mm] +D2
> integriere noch mal und erhalte
>
> [mm]\phi(r)= \integral \bruch{1}{r}[/mm] - [mm]\bruch{D2}{r}[/mm] +C1 = ln
> (r) - [mm]\bruch{D2}{r}[/mm] + C1
>
> herauskommen sollte aber laut Lösung :
>
> [mm]\phi=-\bruch{C2}{r}+D2[/mm]
>
> was fehlt ?
zuerst die richtige Gleichung!
[mm]\bruch{1}{r^2} \bruch{\partial}{\partial r} (r^2 \bruch{\partial \phi}{\partial r})[/mm] = 0
dann aus f'(r)=0 folgt f(r)=C
also [mm] r^2*\Phi'(r))=C
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo,
die Gleichung ist richtig.
Wie komme ich denn auf die richtige Lösung ?
In der Lösung der Afg. davor haben sie auch d/dr rüber multipliziert - oder sonst wie ausgedrückt - Folge war das dr (auf der linken Seite) ging auf die rechte und verschwand links. hmmm also nahm ich an das stimmt.
So ließ sich auch die alte Afg. berechnen, diese sieht fast richtig aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 03.03.2012 | | Autor: | MacChevap |
Danke Leduart für den Hinweis,
das war tatsächlich ein grober Vertipper :P
Ich weiß leider nicht, wie ich die Aufgabe sonst lösen kann. Niemand einen Rat ?
Ich würde es sonst so machen, wie oben hat ja bereits geklappt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Sa 03.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich habe doch geschrieben, d/dr/f)=0 folgt f=const. danach [mm] d/dr/\Phi=c/r^2 [/mm] folgt [mm] \Phi=-c/r [/mm] + d
um eine Stammfunktion von f'=0 zu finden muss man doch nicht mit dr multiplizieren?
gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Sa 03.03.2012 | | Autor: | MacChevap |
Leduart du bist der beste ! :)
Danke! Hast mir sehr kompakt und schnell weitergeholfen.
Die haben wirklich in der Lösung das [mm] \partial [/mm] r rübergebracht hmm..
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