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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Di 10.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich muss folgende Funktion aufleiten:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2+\bruch{e^x}{3}}{e^x+e^{3x}} \right)
[/mm]
Wenn man den Bruch nun auseinander zieht:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2}{e^x+e^{3x}} \right)+\left( \bruch{\bruch{e^x}{3}}{e^x+e^{3x}} \right)
[/mm]
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2}{e^x+e^{3x}} \right)+\left( \bruch{e^x}{3e^x+3e^{3x}} \right)
[/mm]
Aber wie gehts nun weiter? Den ersten Teil könnte man durch zweifache partielle Integration aufleiten, aber beim zweiten Teil?!
Kann da jemand helfen?
Danke!
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Hallo,
als erste kannst du einmal [mm] e^x [/mm] aus dem 2. Term ruaskürzen.
... [mm] \bruch{1}{3+3*(e^x)^2}
[/mm]
weiter müsste das irgendwie mit dem arctan gehen.. evtl kann man einfach substituieren [mm] 3e^x=z
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Di 10.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo,
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> als erste kannst du einmal [mm]e^x[/mm] aus dem 2. Term ruaskürzen.
>
> ... [mm]\bruch{1}{3+3*(e^x)^2}[/mm]
>
> weiter müsste das irgendwie mit dem arctan gehen.. evtl
> kann man einfach substituieren [mm]3e^x=z[/mm]
>
> Liebe Grüße
> Andreas
>
Genau so. Es bleibt [mm] 3(1+e^{2x}) [/mm] im Nenner. Danach mit Substitution [mm] e^{2x} [/mm] = t
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Do 12.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Also irgendwie komm ich da absolut nicht weiter...hab meine Ergebnisse mit dem Tr überprüft, aber bis jetzt war noch nicht das richtige dabei. WÄre jemand so nett und kann mir mal die richtige Aufleitung sagen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Do 12.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hi,
[mm] \bruch{1}{3}*\integral{\bruch{1}{1+e^{2x}} dx}
[/mm]
[mm] e^{2x} [/mm] = t
x = [mm] \bruch{1}{2}lnt
[/mm]
dx = [mm] \bruch{dt}{2t}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6}* \integral{\bruch{1}{(1+t)t} dt}
[/mm]
und weiter mit partieller Bruchzerlegung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Do 12.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Ok danke, dann muss ich nochmal sehn ob ich das hinbekommen.
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