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Forum "Integralrechnung" - Aufgabenkorrektur Integrale
Aufgabenkorrektur Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabenkorrektur Integrale: Korrektur Integral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Mi 12.11.2008
Autor: Maluues

Aufgabe
Bestimmen Sie die Zahl t>0 so , dass gilt:

a) [mm] \integral_{0}^{t}{f(4-1/t\*x^2) dx}=8 [/mm]

b) [mm] \integral_{0}^{t^2}{f(2x-3) dx}=-9/4 [/mm]

c) [mm] \integral_{t}^{t+2}{f(4/x^2) dx}=4 [/mm]

Hiho.

Ich schreibe bald eine Kursarbeit und würde euch bitten, mir meine Rechenvorschläge zu den obengestellten Aufgaben zu korrigieren.

a) [mm] \integral_{0}^{t}{f(4-1/t\*x^2) dx}=8 [/mm]

[mm] F(x)=4x-1/t\*1/3\*x^3 [/mm]

[mm] 4t-1/t\*1/3\*t^3 [/mm]

[mm] 4t-1/3\*t^2=8 [/mm]

[mm] t^2-12t+24=0 [/mm]

p/q-Formel -> richtig so?


b) [mm] \integral_{0}^{t^2}{f(2x-3) dx}=-9/4 [/mm]

[mm] F(x)=x^2-3x [/mm]

[mm] t^4-3t^2=-9/4 [/mm]   Subtitution

[mm] u^2-3u=-9/4 [/mm]

[mm] u^2-3u+9/4=0 [/mm]

p/q-Formel richtig so?


c)
c) [mm] \integral_{t}^{t+2}{f(4/x^2) dx}=4 [/mm]

[mm] f(x)=4\*1/x^2 [/mm]

[mm] F(x)=4x\*-x^-1= [/mm] 4x*-1/x

4t+8-1/(t+2)=4
4t+4-1/(t+2)=0

Ich weiß hier nicht weiter.

Könnt ihr mir bitte helfen?

Grüße

        
Bezug
Aufgabenkorrektur Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Mi 12.11.2008
Autor: Sigrid

Hallo Maluues,

> Bestimmen Sie die Zahl t>0 so , dass gilt:
>  
> a) [mm]\integral_{0}^{t}{f(4-1/t\*x^2) dx}=8[/mm]
>  
> b) [mm]\integral_{0}^{t^2}{f(2x-3) dx}=-9/4[/mm]
>  
> c) [mm]\integral_{t}^{t+2}{f(4/x^2) dx}=4[/mm]

So kann die Aufgabenstellung nicht sein. Ich nehme an, dass das f da nicht hingehört. Die Aufgabe also so lautet:

a) [mm]\integral_{0}^{t}{(4- \bruch{1}{t}\*x^2) dx}=8[/mm]
  
b) [mm]\integral_{0}^{t^2}{(2x-3) dx}=-9/4[/mm]
  
c) [mm]\integral_{t}^{t+2}{(4/x^2) dx}=4[/mm]

>  
> Hiho.
>
> Ich schreibe bald eine Kursarbeit und würde euch bitten,
> mir meine Rechenvorschläge zu den obengestellten Aufgaben
> zu korrigieren.
>  
> a) [mm]\integral_{0}^{t}{f(4-1/t\*x^2) dx}=8[/mm]
>  
> [mm]F(x)=4x-1/t\*1/3\*x^3[/mm]
>  
> [mm]4t-1/t\*1/3\*t^3[/mm]
>  
> [mm]4t-1/3\*t^2=8[/mm]
>  
> [mm]t^2-12t+24=0[/mm]
>  
> p/q-Formel -> richtig so?

[ok] Aber bist Du sicher, dass das t auch in der Funktion f vorkommt?
>  
>
> b) [mm]\integral_{0}^{t^2}{f(2x-3) dx}=-9/4[/mm]
>  
> [mm]F(x)=x^2-3x[/mm]
>  
> [mm]t^4-3t^2=-9/4[/mm]   Subtitution
>  
> [mm]u^2-3u=-9/4[/mm]
>  
> [mm]u^2-3u+9/4=0[/mm]
>  
> p/q-Formel richtig so?

[ok]
>  
>
> c)
> c) [mm]\integral_{t}^{t+2}{f(4/x^2) dx}=4[/mm]
>  
> [mm]f(x)=4\*1/x^2[/mm]
>  
> [mm]F(x)=4x\*-x^-1=[/mm] 4x*-1/x

Die Stammfunktion ist falsch. Richtig ist $ F(x) = - [mm] \bruch{4}{x} [/mm] $

>  
> 4t+8-1/(t+2)=4


>  4t+4-1/(t+2)=0
>  
> Ich weiß hier nicht weiter.

Diese Gleichung kannst Du lösen, indem Du beide Seiten mit (t+2) multiplizierst.

Bei der richtigen Gleichung musst Du ebenfalls mit dem Hauptnenner multiplizieren. Versuch's mal

Gruß
Sigrid
>  
> Könnt ihr mir bitte helfen?
>  
> Grüße
>  

Bezug
                
Bezug
Aufgabenkorrektur Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Mi 12.11.2008
Autor: Maluues

Stimmt du hast recht!
Die Aufgaben müssten ohne f vor der Klammer stehen.
Die Variablen "t" befinden sich auf jedenfallin der Klammer.

Was ich noch gerne wissen würde:
Habe ich 2 Funktionen , wir nennen sie, f(x) und g(x) und soll die Fläche dazwischen berechnen, woher weiß ich ob ich das Integral im Intervall von [a;b] f(x)-g(x) rechnen soll, oder g(x)-f(x).

Grüße Maluues
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Aufgabenkorrektur Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Mi 12.11.2008
Autor: fred97

Mach Dir ein Bild und Du siehst ob der Graph von f oberhalb des Graphen von g verläuft oder umgekehrt.

Im erste Fall nimmst Du f-g, im zweitenFall  g-f


FRED
Bezug
                                
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Aufgabenkorrektur Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mi 12.11.2008
Autor: Maluues

Und was ist, wenn ich dafür keine Zeit habe?
Ich schreibe 2 Stunden eine Kursarbeit un 50% sind Stochastik , die 50 anderen Prozent Integralrechnung.
Es könnte ja sein, dass die Funktion total komplex ist. Und ich kann ja nicht einfach ne Wertetabelle machen.
Das einzige, was mir bleiben würde, wäre eine Fukntonsuntersuchung.
Würde dir mir helfen?

Grüße
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Aufgabenkorrektur Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mi 12.11.2008
Autor: leduart

Hallo
1. du musst natuerlich zuerst die Schnittstellen von g mit f kennen, oder a,b vorgegeben haben.
Da du ne Flaeche ausrechnen willst und das Integral von (f-g) einfach das negative von g-f ist, ist es egal was du rechnest, nimm einfach fuer die flaeche den Betrag!
Gruss leduart
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Aufgabenkorrektur Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Mi 12.11.2008
Autor: Maluues

Super :).
Dankeschön für die Hilfe.
Damit hat sich das Thema zumindestns schonmal erledigt.

Grüße Maluues
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