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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Fr 23.11.2007 | | Autor: | trisha |
| Aufgabe | fa(x)= a-x² für kleiner gleich 0
und
x³+1 für x größer 0
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Hallo allerseits ;)!
Ich habe eine Frage zur obengenannten Aufgabe an der ich einfach ned weiterkomme.
Ich soll diese funktion fa(x) so bestimmen, dass diese für 0 stetig ist.
Mein Überlegungsansatz ist, dass ich beide genannten Funktionen gleichsetzte und dann nach 0 auflöse um die Grenzwerte überprüfen zu können, aber mir ist irgendwie das "a" im Weg... Ich weiß nicht, wie ich das in die Rechnung mit einbeziehen kann.
Über jede Hilfe bin ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo trisha,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dieses $a_$ sollst Du je gerade ermitteln. Bestimme mal den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}x^3+1 [/mm] \ = \ ...$ .
Dies muss dann auch [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\uparrow}f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\uparrow}a-x^2$ [/mm] entsprechen und Du kannst nach $a \ = \ ...$ auflösen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Sa 24.11.2007 | | Autor: | trisha |
ERST MAL: VIELEN DANK FÜR DIE ANTWORT (bin echt total verzweifel, weil ich die aufgabe am mo vortragen muss!!)
Ah ok!
Das heißt beim $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\uparrow}f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\uparrow}a-x^2 [/mm] $=a und [mm] \limes_ x(x³+1){\rightarrow\infty}=1
[/mm]
also sprich muss a=1 sein???
Wenn das jetzt stimmt, dann soll folgend die Funktion
{f(x) = 1-x²} auf Differenzierbarkeit untersucht werden...
Bitte nicht wundern, es müsste eigentlich alles klar sein, aber ich komm überhaupt auf keinen ansatz.
Ich hatte das alles schon mal in der 11ten aber ich kann mir momentan (und nach ellenlangen recherchen) überhaupt nichts unter differenzierbarkeit vorstellen.
HILFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo trisha
Du hast eigentlich bisher nur von Stetigkeit gesprochen. wenn du untersuchen willst, ob sie bei x=0 auch diffb. ist musst du entweder
[mm] \limes_{h\rightarrow\0}((f(0+h)-f((0))/h [/mm] für pos und neg. h bestimmen oder einfach f'(0) auf 2 Weisen (also für die eine und andere fkt.) bestimmen, weil du ja weisst dass das [mm] \limes_{h\rightarrow\0}((f(0+h)-f((0))/h [/mm] ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 25.11.2007 | | Autor: | trisha |
Ich bin wiederum sehr froh, dass sich wer gemeldet hat! DANKE!!
Nur leider verstehe ich das geschriebene nicht komplett.
Könntest du es vllt nochmal vereinfachen??
Generell: Wenn die Frage nach differenzierbarkeit lautet: Muss ich dann bei x0 irgendwas bestimmen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
differenzierbar bei [mm] x_0 [/mm] heisst anschaulich, dass bei [mm] x_0 [/mm] die Tangente links und rechts dieselbe Steigung hat. (dabei muss schon bekannt sein, dass die fkt bei [mm] x_0 [/mm] stetig ist.)
Beispiel f(x)=-x für [mm] x\le [/mm] 0 f(x)=x für x>0 ist bei x=0 stetig. aber links von 0 ist die Steigung -1 rechts +1, also bei 0 nicht differenzierbar.
Deine fkt hat bei 0 von links die Steigung 0 von rechts auch, deshalb ist sie differenzierbar.
Aber wenn man mathematisch genau sein will muss man den Grenzwert der Sekanten steigung bei 0 biden, So müsst ihr die Ableitung irgendwann hergeleitet haben.
Ob dir in der Schule reicht zu sagen f'=2x links und [mm] f'=3x^2 [/mm] rechts, deshalb beide bei x=0 f'=0 weiss ich nicht.
Gruss leduart
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