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| Aufgabe | 1)
Matrix A ist eine 2 x 3 Matrix, Matrix B eine 2 x 2 Matrix. Die Frage: Gilt A [mm] \le [/mm] B?
2)
Man soll jeweils 2 3x2-Matrizen angeben, für die gilt:
a) -> A [mm] \le [/mm] B UND A nicht < B
b) -> A [mm] \le [/mm] B UND B [mm] \le [/mm] A
3)
Geben Sie eine 3x2-Matrix an, mit
a) [mm] (A^T)^T [/mm] = A
b) [mm] B^T [/mm] = B
4)
a) Sind zwei Nullmatrizen immer gleich?
b) Ist jede Nullmatrix eine obere Dreiecksmatrix?
c) Ist jede quadratische Nullmatrix eine Einheitsmatrix?
d) Ist jede quadratische Nullmatrix eine Diagonalmatrix?
5)
Geben Sie den dritten Einheitsvektor an, der aus 5 Komponenten besteht. |
Hallo! Ich habe hier diverse Aufgaben zu Matrizen, deren Lösung ich gern überprüfen lassen würde:
1) Antwort: Geht nicht, da man ja nur Matrizen gleichen Typs vergleichen kann.
2)
bei a) muss A eine Matrix sein, die vom gleichen Typ ist wie B und mindestens 1 Element hat, dass kleiner ist als das entsprechende Element in B, oder? Also, wenn B aus den Zahlen [mm] \pmat{ 4 & 5 \\ 6 & 7 } [/mm] besteht, dann wäre eine mögliche A z.B. [mm] \pmat{ 3 & 5 \\ 6 & 7 }...
[/mm]
Bei b) handelt es sich um gleiche Matrizen, also vom gleichen Typ und gleiche Elemente..?
3)
a)
Das verstehe ich nicht ganz. Da hab ich ja einfach 3 mal die gleiche Matrix oder? Einmal als A, dann als A transponiert und dann wieder als A...
b)
Hier muss es sich ja um eine quadratische Matrix handeln, die auch noch symmetrisch ist. Hier kann ich ja einfach eine Matrix [mm] B^T [/mm] nehmen und dann bei der Ausgangsmatrix B diselben Elemente anders ordnen, oder?
4)
a) Nein, denn sie können verschiedenen Zeilen und Spaltenzahlen haben.
b) Nein, denn nur quadratische Matrizen können obere Dreiecksmatrizen sein
c) Ich würde sagen, es gibt keine quadratische Nullmatrix, die eine Einheitsmatrix ist, weil bei einer Einheitsmatrix ja 1en in der Hauptdiagonale stehen müssen.
d) Ich würde sagen ja, außer es gilt die Voraussetzung, dass Diagonalmatrizen immer Elemente besitzen müssen.
5)
Keine Ahnung hier. Soll das einfach [mm] \vec{e} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0} [/mm] sein?
Vielen Dank schon mal für die Hilfe!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1)
> Matrix A ist eine 2 x 3 Matrix, Matrix B eine 2 x 2
> Matrix. Die Frage: Gilt A [mm]\le[/mm] B?
>
> 2)
> Man soll jeweils 2 3x2-Matrizen angeben, für die gilt:
> a) -> A [mm]\le[/mm] B UND A nicht < B
> b) -> A [mm]\le[/mm] B UND B [mm]\le[/mm] A
>
> 3)
> Geben Sie eine 3x2-Matrix an, mit
> a) [mm](A^T)^T[/mm] = A
> b) [mm]B^T[/mm] = B
>
> 4)
> a) Sind zwei Nullmatrizen immer gleich?
> b) Ist jede Nullmatrix eine obere Dreiecksmatrix?
> c) Ist jede quadratische Nullmatrix eine Einheitsmatrix?
> d) Ist jede quadratische Nullmatrix eine Diagonalmatrix?
>
> 5)
> Geben Sie den dritten Einheitsvektor an, der aus 5
> Komponenten besteht.
> Hallo! Ich habe hier diverse Aufgaben zu Matrizen, deren
> Lösung ich gern überprüfen lassen würde:
>
> 1) Antwort: Geht nicht, da man ja nur Matrizen gleichen
> Typs vergleichen kann.
>
> 2)
> bei a) muss A eine Matrix sein, die vom gleichen Typ ist
> wie B und mindestens 1 Element hat, dass kleiner ist als
> das entsprechende Element in B, oder? Also, wenn B aus den
> Zahlen [mm]\pmat{ 4 & 5 \\ 6 & 7 }[/mm] besteht, dann wäre eine
> mögliche A z.B. [mm]\pmat{ 3 & 5 \\ 6 & 7 }...[/mm]
>
> Bei b) handelt es sich um gleiche Matrizen, also vom
> gleichen Typ und gleiche Elemente..?
>
>
> 3)
> a)
> Das verstehe ich nicht ganz. Da hab ich ja einfach 3 mal
> die gleiche Matrix oder? Einmal als A, dann als A
> transponiert und dann wieder als A...
>
> b)
> Hier muss es sich ja um eine quadratische Matrix handeln,
> die auch noch symmetrisch ist. Hier kann ich ja einfach
> eine Matrix [mm]B^T[/mm] nehmen und dann bei der Ausgangsmatrix B
> diselben Elemente anders ordnen, oder?
>
>
> 4)
> a) Nein, denn sie können verschiedenen Zeilen und
> Spaltenzahlen haben.
> b) Nein, denn nur quadratische Matrizen können obere
> Dreiecksmatrizen sein
> c) Ich würde sagen, es gibt keine quadratische
> Nullmatrix, die eine Einheitsmatrix ist, weil bei einer
> Einheitsmatrix ja 1en in der Hauptdiagonale stehen
> müssen.
> d) Ich würde sagen ja, außer es gilt die Voraussetzung,
> dass Diagonalmatrizen immer Elemente besitzen müssen.
>
> 5)
> Keine Ahnung hier. Soll das einfach [mm]\vec{e}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 & 0}[/mm]
> sein?
>
> Vielen Dank schon mal für die Hilfe!!!
Alles O.K.
FRED
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Alles in Ordnung?? Krass... Danke!!
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