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| Aufgabe | | Einem Kegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitze des zweiten Kegels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten Kegels liegt. |
Wie berechnet man das???
Also am Anfang muss man ja erkennen das man den Strahlensatz anwenden muss...
Ich bin systematisch veranlagt und ich kann nicht gut weiterdenken. Es wär also sehr nett wenn mir einer die KOMPLETTE ausführliche Lösung schicken würde und dazu eventuell noch ein paar wichtige Schritte erklärt.
Das wäre echt suuuper nett. Schreib nämlich nächste Woche meine Klausur :(
Danke, Lisa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Lisa!
Vollständige und komplette Lösungswege gibt es hier nicht. Dies widerspricht der hiesigen Forenphilosophie.
Nun aber zur Systematik.
- Zunächst sollte man sich eine Skizze mit entsprechenden Bezeichnungen machen.
- Stelle die Hauptbedingung auf: dies wäre hier die Volumenformel eines Kreiskegels, da das Volumen maximiert werden soll.
Diese Volumenformel wird zwei Unbekannte $r_$ und $h_$ enthalten.
- Anhand der Skizze kannst Du Dich nun an die Nebenbedinung machen. Damit soll die eine Unbekannte (z.B. $h_$ ) durch die andere Unbekannte (dann $r_$ ) beschrieben werden.
Wie Du schon festgestellt hast, geht es hier mittels Strahlensatz.
- Die umgeformte Nebenbedingung wird in die Gleichung der Hauptbedingung eingesetzt. Damit hast Du dann eine Formel / Funktion mit nur noch einer Unbekannten.
- Für diese Funktion ist die Extremalberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung usw.) durchzuführen.
- Beachte bei den Ergebnissen, dass z.B. bei dieser Aufgabe ausschließlich positve Werte sinnvoll sind.
Gruß vom
Roadrunner
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Hey
danke schonmal. Das bringt mir ja auch genau so viel wie eine eigene Lösung. Hast mir echt weiter geholfen.
Ich häng nur grade an einer Umformung. Und zwar habe ich jetzt den Strahlensatz angewandt und die NB aufgestellt:
r : R = (H-h) : H
So. jetzt würde ich das gerne nach "h" umformen. Soweit klappt das auch (ich komme zu dem Ergebnis: ((r*H) : R) - H = - h )
Sorry für die Schreibweise. Hab das noch ncih so raus. " : " Ist übrigens immer ein Bruch.
Mein Problem ist jetzt. Mein Lehrer hat uns den Ansatz vorgerechnet allerdings hat er das selbe raus aber bei + h und das kann ja nciht sein. Habe schon alles ausprobiert aber es ist für mich ein Rätsel wie er auf +h bei dem selben Ergebnis kommen kann....
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Hallo Lisa!
Dein Lehrer kann für [mm]\red{+}h[/mm] nicht auf dasselbe Ergebnis gekommen sein.
Dann müsstest Du auch die beiden Terme der anderen Gleichungsseite umdrehen.
Es gilt:
[mm]h \ = \ H-\bruch{r*H}{R} \ = \ H*\left(1-\bruch{r}{R}\right)[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Ok vielen lieben Dank :)
Ich rechne die Aufgabe morgen zuende, mein Kopf brummt schon vom vielen Lernen heute.
Gute Nacht schonmal ;)
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